K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 10 2019

mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)

1.

\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)

Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)

\(x=5\left(n\right)\)

Vay nghiem cua PT la \(x=5\)

2 tháng 10 2019

2.

\(DK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)

Ta co:

\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)

Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)

TH2:(loai)

Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)

Tham khảo:

undefined

2 tháng 10 2019

\(\sqrt{3b\left(a+2b\right)}\le\frac{3b+\left(a+2b\right)}{2}\)\(\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\le\frac{3a+\left(b+2a\right)}{2}\)

=> M\(\le a\frac{a+5b}{2}+b\frac{5a+b}{2}\)=\(\frac{a^2+b^2+10ab}{2}\)\(\le\frac{6\left(a^2+b^2\right)}{2}\)( áp dụng 2ab\(\le a^2+b^2\))=3(a2+b2)\(\le\)6

dấu = khi a =b =1

2 tháng 10 2019

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)

Ta co:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)

Vay HPT vo nghiem

2 tháng 10 2019

Đặt\(x^4+x^2+1=a^2\) với \(a\in Z\)

Ta có:\(x^4+x^2+1=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-x^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=a^2\)

Để \(x^4+x^2+1\) là số chính phương thì:

\(x^2-x+1=x^2+x+1\Rightarrow-x=x\Rightarrow x=0\)

Vậy với  \(x=0\) thì \(x^4+x^2+1\) là số chính phương.

2 tháng 10 2019

 xét 2  hiệu sau

(\(3\sqrt{2}-1\))2-(2\(\sqrt{3}\))2=(19-6\(\sqrt{2}\))-12=7-6\(\sqrt{2}\)=18-(11+6\(\sqrt{2}\)) = (3\(\sqrt{2}\))2-(3+\(\sqrt{2}\))2 <0

(vì \(3\sqrt{2}\)<3+\(\sqrt{2}\) <=>2\(\sqrt{2}\)<3 <=>8<9 đúng)

=>3\(\sqrt{2}-1< 2\sqrt{3}\)=>\(1-3\sqrt{2}>-2\sqrt{3}\)