A=(\(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

A=(\(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)+\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

A=\(\frac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

A=\(\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

A=\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

A=\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Vậy............................

Goi PT duong thang cua \(\left(d^`\right)\) co dang la \(y=ax+b\)

Vi \(\left(d^`\right)\perp\left(d\right)\)

\(\Rightarrow2a=-1\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(d^`\right):y=-\frac{1}{2}x+b\)

Ma \(\left(d^`\right)\)giao voi diem co toa do la \(A\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow-1=-\frac{1}{2}.1+b\)

\(\Leftrightarrow b=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(d^`\right):y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}\left(\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{18}+2\sqrt{3}-\sqrt{18}}{4-6}\right)-\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}.\left(2\sqrt{3}\right)-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{6}}-\frac{2\sqrt{6}-6}{\sqrt{2}+1}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(x^2+y^2+z^2+2xyz=1\)

\(\Leftrightarrow2xyz=1-x^2-y^2-z^2\)

\(\Rightarrow P=xy+yz+xz-2xyz=xy+yz+xz+x^2+y^2+z^2-1\)

          \(\Rightarrow2P=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2-2\ge1\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)

điều kiện x+3>=0 và 3-2x<=0 hay -3\(\le x\le\frac{3}{2}\)   (1)

\(\sqrt{x+3}=a\);\(\sqrt{3-2x}=b\) => x=\(a^2-3\) và 2a²+b²=3

thay vào ta được x+4a+2b=11 <=>a²-3+4a+2b=11 <=>a²+4a+2b=14

ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2=9\\a^2+4a+2b=14\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2-a^2-4a-2b=3-14\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{3-2x}=1\end{cases}}\)<=>x=1 (thỏa mãn điều kiện (1))

vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

\(DK:x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)

PT\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(4\sqrt{x+3}-8\right)+\left(2\sqrt{3-2x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(2) khac khong voi moi \(x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

Bài 1 :

Gọi trung điểm của OA là H. Vì OA = BH  \(\perp\) OA nên AB = OB.  Ta có :

AB = OB = OA nên tam giác AOB là tam giác đều.

Vậy O =  \(60^o\).

BH = BO. \(\sin60^o\) =    3.  \(\frac{\sqrt{3}}{2}\),

BC = 2 BH = \(3\sqrt{3}\) ( cm )

Bài 2 :

a) Xét tam giác BEC vuông tại E có :

Góc BEC = \(90^o\)

\(\Rightarrow\) B, E, C thuộc vào đường tròn đường kính BC ( 1 )

Xét tam giác BDC có :

Góc BDC = \(90^o\)

\(\Rightarrow\)  B, D, C thuộc đường tròn đường kính BC ( 2 )

\(\Rightarrow\)  B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét tam giác BDC : ^ BDC = \(90^o\), mà trung điểm của BC = DO = BO = CO

Tương tự : EO = BO = CO

\(\Rightarrow\)  DO = EO 

\(\Rightarrow\)  Tam giác EOD cân tại O.

Ta có : I là trung điểm của DE

\(\Rightarrow\) OI là đường trung tuyến, cũng là đường cao của tam giác EOD.

 \(\Rightarrow\) OI vuông góc với DE

bài 1

gọi M là trung điểm OA => OM=OA:2=1,5cm

xét tam giác vuông BOM ta có MB²+OM²=OB² <=>MB²+1,5²=3² =>MB=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)=>BC =2 MB = 3\(\sqrt{3}\)

bài 2

a)xét tam giác vuông CEB có O là trung điểm BC nên OE là đường trung tuyến => OB=OC=OE

tương tự tam giác CDB có OD là đường trung tuyến => OD=OB=OC

vậy OB=OC=OD=OE => cùng thuộc đường tròn tâm o bán kính BC/2

b) I là trung điểm DE nên OI là đường trung tuyến và tam giác ODE cân ở O nên OI vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên OI vuông góc ED

Câu hỏi của le hoang minh khoi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath