Mệnh đề này đúng. (Dấu hiệu chia hết cho 5)

a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), phát biểu là: “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.”

Mệnh đề này đúng nên nó là một định lý.

Giả thiết của định lí: a và b chia hết cho c

Kết luận của định lí: a + b chia hết cho c

Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần là: “ a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c”

Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ là: “ a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c”

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”

Mệnh đề này sai.

Chẳng hạn a = 1 và b = 2, c =3. Ta có: \(1 + 2 = 3\; \vdots \;3\), nhưng 1 và 2 không chia hết cho 3.

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”

Phát biểu câu ghép "Nếu P thì Q" là: “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).”

Chọn A. Nếu … thì …

Nếu sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông thì có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm.

Mệnh đề phủ định của Q là \(\overline Q \): “Châu Á không phải là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Châu Á phần lớn nằm ở Bắc bán cầu, là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới.

Do đó Q là mệnh đề đúng, \(\overline Q \) là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “2 022 không chia hết cho 5”

Mệnh đề \(\overline P \) đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “Bất phương trình \(2x + 1 > 0\) vô nghiệm”.

Mệnh đề \(\overline Q \) sai vì bất phương trình \(2x + 1 > 0\) có nghiệm, chẳng hạn:  \(x = 0;\;x = 1\).

Chẳng hạn, An nói “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

Chọn x = 6, ta được mệnh đề "6 > 5" là mệnh đề đúng.

Chọn x = 0, ta được mệnh đề “0 > 5” là mệnh đề sai.

“13 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

“Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.” là mệnh đề sai.

(Giải thích: Vì theo bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.)

“Bạn đã làm bài tập chưa?”: không phải mệnh đề.

(Giải thích: Đây là câu hỏi, không xác định được tính đúng sai.)

“Thời tiết hôm nay thật đẹp!”: không phải mệnh đề.

(Giải thích: Đây là câu cảm thán, không xác định được tính đúng sai.)

Chú ý khi giải:

+ Thông thường, các câu khẳng định có thể xác định tính đúng sai.

+ Còn các câu nghi vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến thì không xác định được tính đúng sai nên không là mệnh đề.