Tam giác ABC vuông tại A , AB < AC , đường cao AH

a) CM: AB²/ AC² = BH / CH 

b) Từ B vẽ đường thẳng  vuông góc  trung tuyến AM  cắt AH tại D , 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{4}{5}\) và \(BC=2\sqrt{41cm}\) . Tính AB và AC.

Cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a. Rút gọn biểu thức P

b. Tìm x để \(\frac{1}{P}\)<=\(-\frac{5}{2}\)

so sanh 3+\(2\sqrt{2}\)va 7-\(\sqrt{3}\)

Cho biểu thức A=\(\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)  với x>=0

a. Rút gọn biểu thức

b. Giải phương trình A=2x

c. Tính giá trị của A khi x=\(\frac{1}{3+2\sqrt{2}}\)

Tìm giá trị của nguyên x để A=\(\frac{2x+7\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}+2}\)nguyên

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3.

Tìm GTNN của biểu thức: \(Q=a^3+b^3+c^3\)

Trên các cạnh Ox,Oy của góc nhọn xOy lần lượt lấy các điểm M,N di động sao cho OM+ON=m(m cố định và m>0)

a) CM trung điểm của MN chuyển động trên 1 đoạn thẳng cố định, xác định đoạn thẳng đó.

b) Xác định vị trí của M,N đề đoạn thẳng MN có độ dài bé nhất

Cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{x-4}{\sqrt{4x}}\)

a, Rút gọn biểu thức P với x>0 ; x\(\ne\)4

b, Tính giá trị của P khi x=\(3-2\sqrt{2}\)

cho\(\Delta\)ABC vuông tại A trên BC lấy điểm D bất kì.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC

a, CMR DC.DB=EA.EB+FA.FC

b, Trên BC lấy điểm M sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{CAM}\)

CMR \(\frac{DB}{DC}.\frac{MB}{MC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)