x; y không chia hết cho 3 nên có dạng 3x+ 1 hoặc 3x+2 (x \(\in Z\))

giả sử x = 3k +1; y= 3m +1 (k;m \(\in Z\)) => \(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)\)= (x³ +y³)(3k +1 -3m -1)[(3k+1)² +(3k+1)(3m+1) + (3m+1)² ] = (x³+y³).9(k-m)(3k² + 3k +3km + 3m² +3m + 1) chia hết cho 9

giả sử x= 3k +1; y = 3m +2

\(x^6-y^6=\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^3-y^3\right)=\)(3k+1+ 3m+2)[(3k+1)² -(3k+1)(3m+2) +(3m+2)² ](x³ -y³) = 9(k+m+1)(3k² +3m² +3m +1) (x³-y³) chia hết cho 9

chứng minh xong

nhầm câu ba chứ không phải câu 4; câu 3 là d

Mong các bạn ủng hộ cho kênh youtube của mình nha !!

Tên youtube:P Music

Link:https://www.youtube.com/channel/UCs0JKZKs4zoDYqqtAmtiBBA?view_as=subscriber

Nhóm của mình gồm có:
Hậu Trần YTVN

Vanh_GoG_VN

M.Ichibi

P Music(là mình)

Mong các bạn ủng hộ nha !!

quy đồng mẫu số ta được

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}+\frac{\left(a+b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}=\frac{a\left(3a-b\right)}{a\left(a^2-b^2\right)}\)<=> (a-b)² +(a+b)² = a(3a-b) <=> a²- ab- 2b²= 0 <=> (a+ b)(a- 2b) = 0

<=> a=-b hoăc a =2b

với a= -b => P= \(\frac{-b^3+2b^3+2b^3}{-2b^3-b^3+2b^3}=-3\)

với a =2b => P= \(\frac{\left(2b\right)^3+2.\left(2b\right)^2b+2b^3}{2.\left(2b\right)^3+2b.b^2+2b^3}=\frac{3}{2}\)

2  ĐKXĐ:...

.\(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x}{2}=\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4-4x^3+4x^2}{4}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-8x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+4-\frac{8}{x}+\frac{4}{x^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-4\left(x+\frac{2}{x}\right)+4\right]=0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) \(\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2-4\)

\(\Rightarrow x^2\left(t^2-4-4t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2.t\left(t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{2}{x}\right)\left(x+\frac{2}{x}-4\right)=0\)

Đến đây bạn tìm x được rồi nha !

Nguyễn Văn Tuấn Anh     cảm ơn @v@

x² -80 =2ⁿ >0 => x² >80 => |x| >\(\sqrt{80}\approx8=>\left|x\right|\ge9\)

xét |x|=9 => 2ⁿ =1 => n=0 (thỏa mãn)

xét |x| =10 => 2ⁿ =20( loại); 

Với |x| \(\ge11=>2^n\ge11^2-80=41=>n\ge6\)

2ⁿ +2⁶= (x-4)(x+4) <=> 64(2^n-6 +1)=x² -16

Vế trái chia hết cho 16 => vế phải cũng chia hết cho 16 => x² chia hết cho 16 => x=4k(k\(\in Z;\left|4k\right|\ge11< =>\left|k\right|\ge3\))

Thay vào ta được 64(2^n-6 +1)=16k² -16 <=> 4(2^n-6 +1) = (k-1)(k+1)

Vế trái là số chẵn => vế phải cũng chẵn => k lẻ => k = 2m +1 (m\(\in Z;\)|2m+1|\(\ge3\)). Thay vào ta được 4(2^n-6 +1) =4m(m+1)

<=> 2^n-6 +1 = m(m+1)

m(m+1) luôn chẵn => 2^n-6 +1 chẵn => 2^n-6 =1 => n=6 => x² = 80+ 2⁶ = 144 => |x| =12

vậy ta có các nghiệm (x;n)= (9; 0) ; (-9; 0) ; (12; 6) ; (-12; 6)

Nhận thấy bất kì binh phương số nào chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,6 (có thể đặt 7k+1;7k+2... để CM)

TH1: Nếu có bất kì số chia hết cho 7 thì hiển nhiên chia hết cho 7

TH2: Nếu ko có số nào chia hết cho 7, theo Dirichlet thì chắc chắn trong a^2,b^2,c^2 có 2 số cùng số dư khi chia cho 7 nên 1 trong 3 (a^2-b^2)... sẽ có 1 số chia hết cho 7 -> chia hết cho 7