\(\left|x-7\right|+\left|x-5\right|=2\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-7\right|\ge x-7\\\left|x-5\right|\ge x-5\end{cases}\Rightarrow\left|x-7\right|+\left|x-5\right|\ge x-7+x-5=2x-12}\)

Mà \(\left|x-7\right|+\left|x-5\right|=2\)

\(\Rightarrow2\ge2x-12\)hay \(2x-12\le2\)

\(\Leftrightarrow2x\le14\)

\(\Leftrightarrow x\le7\)

ddd

*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 3 ⇒a2+b2≡2(mod3)⇒a2+b2≡2(mod3)

Nên c2≡2(mod3)c2≡2(mod3) (Vô lí) 

Nên Tồn tại ab⋮3ab⋮3

*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 4, tương tự như trên ⇒ab⋮4⇒ab⋮4

Vậy từ 2 TH trên có đpcmcdvm

Bài làm:

Vì n và 40 là 2 SNT cùng nhau => n và 10 là 2 SNT cùng nhau

=> n sẽ không chia hết cho 2 hoặc 5

=> n là số lẻ

Đặt n = 2k+1 (k là số tự nhiên)

=> n⁴-1 = (n²-1)(n²+1) = (n-1)(n+1)(n²+1)

Thay n = 2k+1 vô ta được: (2k+1-1)(2k+1+1)(4k²+4k+1+1)

= 2k(2k+2)(4k²+4k+2)

= 8k(k+1)(2k²+2k+1) chia hết cho 8

=> n⁴-1 chia hết cho 8 (1)

Ta lại đặt n = 5k+1 (k lẻ)

=> n⁴-1 = (n+1)(n-1)(n²+1) = (5k+1-1)(5k+1+1)(25k²+10k+1)

= 5k(5k+2)(25k²+10k+1) chia hết cho 5

=> n⁴-1 chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => \(n^4-1⋮8.5=40\)

Vậy \(n^4-1⋮40\)

Mk k chắc bài mk làm đúng nhé!

Ta có chữ số hàng chục lớn hơn số hàng đơn vị là 2.mà số đó biết rằng số đó lớn hơn 21 nhưng nhỏ hơn 36

Số đó là \(31\)

Học tốt

Đặt \(m=3^{4^4},n=4^{\frac{5^6-1}{4}}=2^{\frac{5^6-1}{2}}\)

Khi đó ta có \(m^4=\left(3^{4^4}\right)^4=3^4^{^5};4n^4=4\left(4^{\frac{5^6-1}{4}}\right)^4=4\cdot4^{5^6-1}=4^{5^6}\)

Ta có \(A=m^4+4n^4=\left(m^4+4m^2n^2+4n^4\right)-4m^2n^2=\left(m^2+2n^2\right)^2-\left(2mn\right)^2\)

\(A=\left(m^2+2n^2-2mn\right)\left(m^2+2n^2+2mn\right)\)

\(m^2+2n^2+2mn>m^2+2n^2-2mn\)

\(=\left(m-n\right)^2+n^2\ge n^2=2^{5^6-1}>2^{8064}=\left(2^4\right)^{2016}>10^{2016}\)

Vậy bài toán được chứng minh

Giúp mình với nha ,thanks nhiều

Từ giả thiết => \(a\equiv1\left(mod3\right)\), a=3k+1 (\(k\inℕ\)); b\(\equiv2\left(mod3\right)\), b=3q+2 \(\left(q\inℕ\right)\)

=> \(A=4^a+9^b+a+b=1=1+0+1+2\left(mod3\right)\)hay \(A\equiv4\left(mod3\right)\)(1)

Lại có \(4^a=4^{3k+1}=4\cdot64^k\equiv4\left(mod7\right)\)

\(9^b=9^{3q+2}\equiv2^{3q+2}\left(mod7\right)\Rightarrow9^b\equiv4\cdot8^q\equiv4\left(mod7\right)\)

Từ gt => \(a\equiv1\left(mod7\right),b\equiv1\left(mod7\right)\)

Dẫn đến \(A=4^a+9^b+a+b\equiv4+4+1+1\left(mod7\right)\)hay \(A\equiv10\left(mod7\right)\)

Từ (1) => \(A\equiv10\left(mod3\right)\)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên \(A\equiv10\left(mod21\right)\)

=> A chia 21 dư 10