\(a+b+c=3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(3-c\right)\left(3-a\right)\left(3-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left[\left(9-3a-3c+ca\right)\left(3-b\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(27-9b-9a+3ab-9c+3cb+3ca-abc\right)\)

....

PT

\(\Leftrightarrow20y^2-150=3x\left(2y-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=\frac{20y^2-150}{2y-5}\)

De \(x\in Z\Rightarrow\frac{20y^2-150}{2y-5}\in Z\)

Dat \(M=\frac{20y^2-150}{2y-5}=5\left(2y+5\right)-\frac{25}{2y-5}\)

De \(3x=M=10y+25-\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow2y-5\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta tim duoc

\(y_1=0;y_2=2;y_3=3;y_4=5\)

\(\Rightarrow x_1=x_3=30;x_2=70;x_4=70\)

a: Vì góc AKI=90 độ

nên K nằm trên đường tròn đường kính AI

b: Gọi G là trung điểm của AK

góc GKH=góc GKI+góc HKI

=góc GIK+góc HBI

=góc BIH+góc HBI=90 độ

=>HK là tiếp tuyến của (G)

khó quá hà bạn ơi

ĐK \(x\ne0\)

Chia cả 2 vế cho \(\frac{1}{x}\)ta được

\(\frac{3}{3x-4+\frac{1}{x}}+\frac{13}{3x+2+\frac{1}{x}}=6\)

Đặt \(3x+\frac{1}{x}=y\)

\(\Rightarrow\frac{3}{y-4}+\frac{13}{y+2}=6\)

\(\Leftrightarrow16y-46=6\left(y-4\right)\left(y+2\right)\)

Đến đây tự giải nhé (Phá ngoặc rồi ghép cặp lại)

\(\left(x^2+4x+6\right)\left(x^2+6x+6\right)-3x^2\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+5x+6=t\)Thay vào (1) ta được:

\(\left(t-x\right)\left(t+x\right)-3x^2\)

\(=t^2-x^2-3x^2\)

\(=t^2-4x^2\)

\(=\left(t-2x\right)\left(t+2x\right)\)Thay \(t=x^2+5x+6\)ta được:

\(\left(x^2+5x+6-2x\right)\left(x^2+5x+6+2x\right)\)

\(=\left(x^2+3x+6\right)\left(x^2+7x+6\right)\)

\(=\left(x^2+3x+6\right)\left(x^2+x+6x+6\right)\)

\(=\left(x^2+3x+6\right)\left[x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x^2+3x+6\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)