cần mình câu b thôi nhé : chứng minh AQ // BC

Sử dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ 3 số \(\left(\sqrt{1-y^2};\sqrt{2-z^2};\sqrt{3-x^2}\right)\) và \(\left(x,y,z\right)\) ta có

\(\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot\left[6-\left(x^2+y^2+z^2\right)\right]\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=a\) ta có Bất đẳng thức (1) tương đương

\(9=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(a\right)\cdot\left(6-a\right)\)

\(=-a^2+6a-9+9=-\left(a-3\right)^2+9\le9\)

Dấu "=" xảy ra khi   Giải hệ phương trình trên ta được 

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=x^2+y^2+z^2=3\\\frac{x^2}{1-y^2}=\frac{y^2}{2-z^2}=\frac{z^2}{3-x^2}=1\end{cases}}\)   giải hệ pt ta có \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}\)

Thế nào nó bị lỗi nên không hiển thị

Không mất tính tổng quát , giả sử \(x\ge y\)

Khi đó \(\sqrt{18}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow18\ge4y\Rightarrow y\le\frac{18}{4}\)

Mà y nguyên, y>0 \(\Rightarrow y\in\left\{1,2,3,4\right\}\)

Xét y=1\(\Rightarrow x=\left(\sqrt{18}-1\right)^2\)(loại)

Xét y=2 \(\Rightarrow x=\left(\sqrt{18}-\sqrt{2}\right)^2=8\left(tm\right)\)

xét y=3 \(\Rightarrow x=\left(\sqrt{18}-\sqrt{3}\right)^2\)(loại)

Xét y=4 \(\Rightarrow x=\left(\sqrt{18}-\sqrt{4}\right)^2\)(loại)

vậy...............

 e lm thế này đc ko ạ . 

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{2}\)

\(\sqrt{x}=3\sqrt{2}-\sqrt{y}\)

Thay \(\sqrt{x}\)ta đc 

\(3\sqrt{2}-\sqrt{y}+\sqrt{y}=\sqrt{18}\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}\)

Suy ra :  ko tìm đc x;y 

mn ơi giúp e