Cho \(x=\sqrt{20+14\sqrt{2}}+\sqrt{20+14\sqrt{2}}\) Tính gt của biểu thức \(P=x^2-6x+1977\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


đặt căn 2x^2-4x+6=a
căn 3x^2-6x+4=b ta được
a+b=a^2-b^2
(a+b)(a-b-1)=0
tới đây bạn giải 2 TH là được nha
k cho mình với ạ!thank bạn
Dễ thấy \(\left(2x^2-4x+6\right)-\left(3x^2-6x+4\right)=-x^2+2x+2\)
nên ta đặt \(2x^2-4x+6=x\); \(3x^2-6x+4=y\)
Lúc đó: \(-x^2+2x+2=x-y\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=x-y\)(1)
Vì x,y dương (do x,y nằm trong căn) nên :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\left(2\right)\\x=y\end{cases}}\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x+6}+\sqrt{3x^2-6x+4}=1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2x+2=1\Leftrightarrow-x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=2\)
Mà \(-\left(x-1\right)^2\le0\)nên pt2 vô nghiệm
Vậy ...

Đặt \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\Rightarrow abc=1\left(TMGT\right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{a+2}=\frac{1}{\frac{x}{y}+2}=\frac{1}{\frac{x+2y}{y}}=\frac{y}{x+2y}=\frac{y^2}{xy+2y^2}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{b+2}=\frac{z^2}{yz+z^2};\frac{1}{c+2}=\frac{x^2}{zx+x^2}\)
Ta có:
\(\frac{x^2}{xz+2x^2}+\frac{y^2}{xy+2y^2}+\frac{z^2}{yz+2z^2}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx}\)
Mặt khác \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Rồi OK.Đến đây tịt r:( GOD nào vào thông não hộ ạ:(

đặt \(A=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)
\(2A=2a\sqrt{b^3+1}+2b\sqrt{c^3+1}+2c\sqrt{a^3+1}\)
\(2A=2a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}+2b\sqrt{\left(c+1\right)\left(c^2-c+1\right)}+2c\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)
\(\le2a.\frac{b+1+b^2-b+1}{2}+2b.\frac{c+1+c^2-c+1}{2}+2c.\frac{a+1+a^2-a+1}{2}\)
\(=a\left(b^2+2\right)+b\left(c^2+2\right)+c\left(a^2+2\right)=ab^2+bc^2+ca^2+2\left(a+b+c\right)=ab^2+bc^2+ca^2+6\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\), ta có :
\(a\left(c-b\right)\left(b-a\right)\ge0\Leftrightarrow abc+a^2b\ge ab^2+a^2c\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+bc^2\le abc+a^2b+bc^2\le2abc+a^2b+bc^2=b\left(a+c\right)^2\)
Mặt khác, theo BĐT Cô-si cho 3 số dương :
\(b\left(a+c\right)^2=4b.\frac{a+c}{2}.\frac{a+c}{2}\le\frac{4}{27}\left(b+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}\right)^3=\frac{4}{27}.\left(a+b+c\right)^3=4\)
\(\Rightarrow2A\le10\Rightarrow A\le5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\le b\le c;a+b+c=3\\abc=2abc\\2b=a+c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\\c=2\end{cases}}}\)
cho mình sửa lại là cái đoạn giả sử \(a\le b\le c\)
mình sẽ giả sử \(\orbr{\begin{cases}a\ge c\ge b\\b\ge c\ge a\end{cases}}\) \(\Rightarrow b\left(a-c\right)\left(c-b\right)\ge0\)( cả 2 Th )
rồi giải ra tương tự như dưới ấy là được

đề nhầm r aa
Sửa lại đi
:>>