đặt căn 2x^2-4x+6=a
căn 3x^2-6x+4=b ta được
a+b=a^2-b^2
(a+b)(a-b-1)=0
tới đây bạn giải 2 TH là được nha
k cho mình với ạ!thank bạn

Dễ thấy \(\left(2x^2-4x+6\right)-\left(3x^2-6x+4\right)=-x^2+2x+2\)

nên ta đặt \(2x^2-4x+6=x\); \(3x^2-6x+4=y\)

Lúc đó: \(-x^2+2x+2=x-y\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=x-y\)(1)

Vì x,y dương (do x,y nằm trong căn) nên :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\left(2\right)\\x=y\end{cases}}\)

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x+6}+\sqrt{3x^2-6x+4}=1\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x+2=1\Leftrightarrow-x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=2\)

Mà \(-\left(x-1\right)^2\le0\)nên pt2 vô nghiệm

Vậy ...

Đặt \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\Rightarrow abc=1\left(TMGT\right)\)

Ta có:
\(\frac{1}{a+2}=\frac{1}{\frac{x}{y}+2}=\frac{1}{\frac{x+2y}{y}}=\frac{y}{x+2y}=\frac{y^2}{xy+2y^2}\)

Tương tự:

\(\frac{1}{b+2}=\frac{z^2}{yz+z^2};\frac{1}{c+2}=\frac{x^2}{zx+x^2}\)

Ta có:

\(\frac{x^2}{xz+2x^2}+\frac{y^2}{xy+2y^2}+\frac{z^2}{yz+2z^2}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx}\)

Mặt khác \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Rồi OK.Đến đây tịt r:( GOD nào vào thông não hộ ạ:(

Sửa đề thành \(\le1\).Bài này cứ quy đồng full nha! Em có làm ở đây r: Câu hỏi của Nguyễn Linh Chi - Toán lớp 0 - Học toán với OnlineMath

đặt \(A=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)

\(2A=2a\sqrt{b^3+1}+2b\sqrt{c^3+1}+2c\sqrt{a^3+1}\)

\(2A=2a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}+2b\sqrt{\left(c+1\right)\left(c^2-c+1\right)}+2c\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(\le2a.\frac{b+1+b^2-b+1}{2}+2b.\frac{c+1+c^2-c+1}{2}+2c.\frac{a+1+a^2-a+1}{2}\)

\(=a\left(b^2+2\right)+b\left(c^2+2\right)+c\left(a^2+2\right)=ab^2+bc^2+ca^2+2\left(a+b+c\right)=ab^2+bc^2+ca^2+6\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\), ta có :

\(a\left(c-b\right)\left(b-a\right)\ge0\Leftrightarrow abc+a^2b\ge ab^2+a^2c\)

\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+bc^2\le abc+a^2b+bc^2\le2abc+a^2b+bc^2=b\left(a+c\right)^2\)

Mặt khác, theo BĐT Cô-si cho 3 số dương :

\(b\left(a+c\right)^2=4b.\frac{a+c}{2}.\frac{a+c}{2}\le\frac{4}{27}\left(b+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}\right)^3=\frac{4}{27}.\left(a+b+c\right)^3=4\)

\(\Rightarrow2A\le10\Rightarrow A\le5\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\le b\le c;a+b+c=3\\abc=2abc\\2b=a+c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\\c=2\end{cases}}}\)

cho mình sửa lại là cái đoạn giả sử \(a\le b\le c\)

mình sẽ giả sử \(\orbr{\begin{cases}a\ge c\ge b\\b\ge c\ge a\end{cases}}\) \(\Rightarrow b\left(a-c\right)\left(c-b\right)\ge0\)( cả 2 Th )

rồi giải ra tương tự như dưới ấy là được

BM = 90 độ là sao bạn

ĐKXĐ : \(\frac{5}{3}\le x\le12\)

\(2\sqrt{3x-5}-3\sqrt{12-x}+x^2+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{3x-5}-4\right)+\left(9-3\sqrt{12-x}\right)+x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-3\right)}{2\sqrt{3x-5}+4}+\frac{9\left(x-3\right)}{9+3\sqrt{12-x}}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{2\sqrt{3x-5}+4}+\frac{9}{9+3\sqrt{12-x}}+x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)( vì vế trong ngoặc thứ 2 > 0 \(\forall\)\(\frac{5}{3}\le x\le12\))