Bình phương 2 vế ta được

\(2x+2\sqrt{x^2-x^2+1}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2=4\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

Áp dụng bổ đề \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

Ta có \(A=\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y-1\right|\ge\left|x\right|+\left|y\right|-\left(\left|\sqrt{2}\right|+1\right)\)

\(\Rightarrow A\ge5-\sqrt{2}-1=4-\sqrt{2}\)

Mình mới biết làm Min thôi , thông cảm :>>

mn ơi giúp e mai e đi hok rồi

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

A = x+√2−xx+2−x

B=  2 - √x2−xx2−x

C= 1+√6x−x2−71+6x−x2−7

1.(A−x)2=2−x=>A2−2Ax+x2=2−x=>x2+x(1−2A)+A2−2=0(A−x)2=2−x=>A2−2Ax+x2=2−x=>x2+x(1−2A)+A2−2=0

Δ=9−4A≥0=>A≤94

\(A=x+ \sqrt{2}-x\)

\(B=2- \sqrt{x^2}-x\)

\(C=1+ \sqrt{6x}-x^2-7\)

\(A=\frac{1}{1+\frac{b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2}=\frac{1}{t^2+t+1}\) (chia cả tử và mẫu cho a² rồi đặt \(t=\frac{b}{a}\))

Khi đó \(\frac{1}{2}\le t\le2\)

Ta có:

+) \(t\left(t-\frac{1}{2}\right)\ge0\Rightarrow t^2\ge\frac{1}{2}t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{7}\)

Đẳng thức xảy ra khi ...

Vậy..

+) \(t\left(t-2\right)\le0\Rightarrow t^2\le2t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\ge\frac{1}{3t+1}\ge\frac{1}{3.2+1}=\frac{1}{7}\)

Đẳng thức xảy ra khi ...

Vậy..

P/s: Em ko chắc!

Đúng rồi nha còn một cách nữa là biến đổi tương đương nha mn

xam chiem het ca the gioi

Mỗi dịp hè đến là mẹ lại cho em về quê ngoại chơi vài tuần để thư giãn cũng như thăm ông bà sau một năm trời xa cách. Về quê thật yên bình, không ồn ào, không khói bụi thành phố, nơi đây nhẹ nhàng với dòng sông quê hiền hoà thơ mộng, với cánh đồng lúa bát ngát mênh mông, với gốc đa cổ thụ tỏa bóng mát mỗi chiều về. Và thích hơn cả là những phiên chợ quê, rất đông vui và nhộn nhịp.

Phiên chợ quê ở đây thường họp vào ngày mồng một, ngày 15 và ngày 23 hàng tháng. Cứ mỗi lần có dịp là em lại được cùng ngoại đi chợ mua sắm. Sáng sớm tinh mơ, khi những giọt sương còn đọng trên cành lá, trời còn mờ mờ những sương mai thì các cô, các mẹ đã dậy chuẩn bị để dọn hàng ra chợ kịp bày bán những mặt hàng đã chuẩn bị từ hôm qua của mình.

Chợ nằm ngay cạnh dòng sông hiền hòa, cách nhà ngoại một khoảng không xa nên em và ngoại đi tới thì trời cũng vừa kịp sáng. Biển tên chợ với dòng chữ "Chợ Cồn" được ghi rõ và sơn màu đỏ theo đường viền của chữ nổi bật. Hai bên cổng là gian nhà nhỏ giữ xe của khách hàng đến họp chợ. Tiếp đến, bước vào trong chợ là vô vàn những hàng hóa được bày bán. Bên tay phải là gian hàng hoa, hoa ly, hoa huệ, hoa cúc, hoa nhài,... xanh đỏ, tím, vàng rực rỡ cả một góc chợ. Phía bên phải là gian hàng rau củ, nhiều loại rau được các cô bày bán tươi xanh, mớ nào mớ nấy non, xanh mơn mởn. Các loại củ , quả như su hào, cà rốt, khoai tây,... mập mạp, tươi ngon cũng được sắp xếp gọn gàng phục vụ nhu cầu của khách hàng. Vào sâu bên trong là những gian áo quần được treo là lượt, nhiều màu sắc, đặc biệt gian đồ trẻ em với nhiều mẫu mã rất đẹp, thu hút thị hiếu của trẻ nhỏ. Bên cạnh, những sạp nhỏ đặt giày dép, chăn màn,... đủ màu sắc, kiểu dáng, chủng loại được sắp xếp theo thứ tự để người mua chọn lựa theo sở thích. Góc trong cùng là hàng thịt tươi ngon, thịt heo, thịt bò, gia cầm, các loại hải sản như tôm, cá, cua,... được bày bán trông hấp dẫn, tươi ngon, sẵn sàng chào đón, mời gọi những vị khách đầu tiên. Bánh chưng, bánh tét, bánh bao, bánh ướt,... được bày bán phục vụ ăn uống của khách hàng, nơi thu hút những em nhỏ. Những mặt hàng bày bán mang hương vị làng quê, hương đồng cỏ nội, nét đặc trưng của người dân nơi đây. Tất cả đều đẹp đẽ và ấn tượng biết bao.

Khi mọi hàng hoá được dọn xong xuôi cũng là lúc người người từ bốn phía kéo đến chợ. Vì chợ phiên nên mỗi lần có dịp là ai cũng hào hứng, người tới mua, kẻ tới bán và đâu đó còn có những người đến để xem, để ngắm để thỏa mãn sự tò mò, thích thú như em. Chợ ngày càng đông đúc hơn, ồn ào, náo nhiệt. Tiếng mời gọi của mấy cô, mấy chị bán hàng, tiếng mặc cả, kỳ kèo của người mua kẻ bán. Các bà, các cô dừng chân trước mớ cá tươi ngon, cô ngồi lại trước mớ rau xanh để chọn, cạnh đó em bé khóc đòi mẹ mua bộ đồ in hình chuột Mickey bằng được. Ai ai cũng đi quanh khắp chợ, ngắm thật kĩ, lựa chọn thật tinh những món đồ cần thiết để mua. Thỉnh thoảng, có những vị khách khó tính bĩu môi, chặc lưỡi lướt đi mặc người bán nài mời. Ngoại cũng dắt em đi chọn mua mấy món đồ linh tinh làm quà cho các bạn thành phố, đồ ở quê vừa đẹp lại vừa rẻ mà đảm bảo nên em rất thích. Ngoại còn dắt em lại quầy bánh thưởng thức vị bánh ướt cùng chén nước mắm thơm phức, ngon tuyệt và hấp dẫn vô cùng. Tiếng nói cười bình phẩm nhộn nhịp tấp nập.

Trời cũng ngả trưa, ai nấy cũng mua cho mình một giỏ nặng những món hàng ưa thích, những mặt hàng tươi ngon, hấp dẫn. Ai ai cũng rạng rỡ, vui vẻ ra về. Trên cao, tiếng chim chuyền cành hót râm ran như nói lời chào tạm biệt mọi người. Em ra về mà lòng nuối tiếc biết bao.

Chợ quê là thế, giản dị, mộc mạc mà ấm áp tình người. Chợ quê mang sức sống vẻ đẹp riêng mà không nơi nào có được, những phiên chợ luôn mãi là ấn tượng đẹp đẽ trong lòng em mãi không bao giờ quên được.

\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\) 

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2cc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+b^2+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\)luôn đúng \(\forall a,b,c\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)

Bác nào thích sự cồng kềnh phức tạp thì làm theo cháu:)

BĐT\(\Leftrightarrow\frac{\left(2a-b-c\right)^2+2\left(b^2+c^2\right)+\left(b-c\right)^2}{4}\ge0\)(đúng)

hoặc \(\Leftrightarrow\frac{\left(2a-b-c\right)^2+2\left(b-c\right)^2+\left(b+c\right)^2}{4}\ge0\)(đúng)

Riêng cách biến đổi thức 2 thì cháu không chắc lắm:)