Điều đó là đương nhiên cần gì phải c/m?

Đây là dạng y=ax+b với

a=m²-3m+5 và b=m-1

Nhân liên hợp rồi rút gọn thì ta sẽ ra. Tôi nghĩ vậy

Bạn tham khảo nhé!!!!

a3+b3=3ab−1

⇔a³+b³−3ab+1=0⇔a3+b3−3ab+1=0

⇔(a+b)³−3ab(a+b)−3ab+1=0

⇔(a+b)³+1−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)[(a+b)²−(a+b)+1]−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)(a²+b²+1−ab−a−b)=0

Vì a,b>0a,b>0 nên a+b+1≠0

Do đó:

a²+b²+1−a−b−ab=0

⇔\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2}{2}\)=0

⇔a=b=1

Do đó: a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁹=1+1=2

Ta có đpcm.

đề lm j cho a³+b³=3ab-1 đâu bạn

Anh ơi em nghĩ phải lả \(+\frac{1}{x+y+z}\)thì mới đúng ạ

sửa đề \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)

                                giải

Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương \(x,y,z\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2;\frac{y^2+1}{y}\ge2;\frac{z^2+1}{z}\ge2\)(1)

Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3^2\)

Mà \(x,y,z\)nguyên dương

\(\Rightarrow x+y+z\le3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta được:

\(M\ge2+2+2+\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{19}{3}\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

+ Nếu a là số nguyên tố lẻ -> a^b là số lẻ

=> a^b+ 2011 là số chẵn lớn hơn 2011

-> c là số chẵn lớn hơn 2011

mà c là số chẵn nguyên tố => c không tồn tại

Đ nếu a là số nguyên tố chẵn => a

Khi đó a^b+ 2011 (*)

Ta lại có b là nguyên tố => b= 2 hoặc b là số nguyên tố lẻ

. b=2 khi đó 2^b+ 2011=2²+ 2011

                                  = 2015 là hợp số

-> b=2 là KTM

. b là số nguyên tố lẻ => b=4k + 1; b=4k+ 3 ( K thuộc N*)

Với b=4k+1 

Ta có 2^b+ 2011= 2^4k+1+2011

=16^k. 2+ 2011

Ta thấy: 16=1(mod3)

=>16^k=1(mod3)

=>2.16^k=2(mod3)

mà 2011=1(mod3)

=>2:16^k+2011=3(mod3)

Tức là 2.16^k+2011:3

=>2.16^k+2011 là hợp số

Vậy b=4k+1(k thuộc N*) không TM

Với b=4k+3. Thay vào (*)

Ta có: 2^4k+3+2011

         = 2^4k.2³+2011

         = 16^k=1 (mod3)

mà 8.16^k=2 (mod3)

=> 8.16^k=2(mod3)

Mà 2011=1(mod3)

=>16^k.8+2011 là hợp số