Dùng phương pháp phản chứng:

Giả sử √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7= m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² =7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n ( vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n ) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

1. Câu hỏi của ho thi to uyen - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

2.Câu hỏi của Nguyễn Quang Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

1. Trục căn thức ở mẫu:

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2009}}\)

=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4}+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{4}+....+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2001}}{4}+\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2005}}{4}\)

\(=\frac{\sqrt{2009}-1}{4}\)

2/ \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

=> \(x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)

\(=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right).\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

\(=6+3x\)

=> \(x^3-3x=6\)

=> \(B=x^3-3x+2000=6+2000=2006\)

\(A=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{13}}{9-13}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)

\(A=\frac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+\sqrt{9}-\sqrt{13}+...+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)

\(A=\frac{1-\sqrt{2005}}{-4}=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)

Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath.

Em tham khảo bài của bạn TRần Tuyết Như nhé!

Nối O1O2; O2O3; O1O3. Đây là các đường nối tâm của hai vòng tròn tiếp xúc nhau

=> O1; C; O3 thẳng hàng, O1; A; O2 thẳng hàng và O2; B; O3 thẳng hàng

Nối E với O3 và F với O3

Xét tam giác O1AC có O1A=O1C (bk đường tròn (O1)) => tg O1AC cân tại O1 => ^O1AC=^O1CA (1)

Xét tam giác O3CE có O3C=O3E (bk đường tròn (O3)) => tg O3CE cân tại O3 => ^O3CE=^O3EC (2)

Mà ^O1CA=^O3CE (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) và (3) => ^O1AC=^O3EC => O1O2//O3E  (*)

Tương tự như thế ta cũng c/m được O1O2//O3F (**)

Từ (*) và (**) => E; F; O3 thảng hàng (Từ O3 chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // O1O2)

Sửa đề: \(\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6-x\)

ĐK: \(x\ge1\)   ( 1)

pt <=> \(\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6-x\)

<=> \(\hept{\begin{cases}6-x\ge0\\5+\sqrt{x-1}=\left(6-x\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\left(2\right)\\\sqrt{x-1}=31-12x+x^2\left(3\right)\end{cases}}\)

(3) <=> \(4\sqrt{x-1}=124-48x+4x^2\)

<=> \(4x-4+2.2\sqrt{x-1}.1+1=4x^2-44x+121\)

<=> \(\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^2=\left(2x-11\right)^2\)

Em tự làm tiếp nhé!

Đề sai

sao ý