\(\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2+x-6=0\\x^2+x-4=0\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}\Delta=1-24=-23\left(vo-nghiem\right)\\\Delta=1+16=17\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)

Dạ, e nhìn TK a 1 lúc, e cảm thấy ... ma thôi, cho e xinloi trc ạ !

Cậu chưa hc delta nhỉ ??? 

\(\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)\left(x+3\right)\right]\left(x^2+x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}}\)

Và về cái \(x^2+x-4=0\)HĐT ko ra nổi nên cho vô nghiệm cx nên.

Ko hiểu cách này, ib chỉ cho cách khác nhé ! ( ko thể hiện )

\(\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)

TH1 : \(x^2+x-6=0\)

\(\Delta=1^2-4.\left(-6\right)=1+24=25>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-1-\sqrt{25}}{2}=\frac{-1-5}{2}=-\frac{6}{2}=-3\)

\(x_2=\frac{-1+\sqrt{25}}{2}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2\)

TH2 : \(x^2+x-4=0\)

\(\Delta=1^2-4.\left(-4\right)=1+16=17>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-1-\sqrt{17}}{2};x_2=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

Giả thiết ko đủ.

A = \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(=\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\)

\(\ge\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y =1/2

Vậy GTNN của A = 25/2 tại x = y = 1/2

Ta có :

\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(=x^2+\frac{1}{x^2}+2+y^2+\frac{1}{y^2}+2\)

\(=4+\left(x^2+y^2\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

\(\ge4+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^2}}\)

\(=4+\frac{1}{2}+\frac{2}{xy}\ge4+\frac{1}{2}+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=4+\frac{1}{2}+8=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{25}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

Chứng minh cái này đi: \(\frac{a^3+a^2+a+1}{a^2+a+1}\ge\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}\) ( gợi ý: bđt \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)^2\left(a+1\right)\ge0\)) 

Tương tự với 2 ẩn kia \(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{a^3+a^2+a+1}{a^2+a+1}\ge\frac{8}{27}\Pi\left(a+1\right)\ge\frac{64}{27}\sqrt{abc}\ge\frac{64}{27}\)

dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

a)Xét ΔHAB và ΔABC  {AHBˆ=ABCˆCABˆ:chung  ⇒ΔAHB∼ΔABC(g−g)  b)Xét ΔABC ta có:  BC2=AC2+AB2  BC2=162+122  BC2=400  BC=400−−−√=20cm  Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a)  ⇒AHAC=ABBC⇔AH16=1220  ⇒AH=12.1620=9,6cm  Xét ΔHBA ta được:  AH2+BH2=AB2  BH2=AB2−AH2  BH2=122−9,62  BH2=51,84  ⇒BH=51,84−−−−−√=7,2cm  c)Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên:  ABBD=ACCD⇔ABBC−CD=ACCD  ⇔AB.CDCD.(BC−CD)=AC.(BC−CD)CD.(BC−CD)  ⇔AB.CD=AC.(BC−CD)   ⇔12.CD=16.20−16.CD  ⇔12.CD+16.CD=320  ⇔28.CD=320  ⇔CD=32028≈11.43(cm)  Độ dài cạnh BC là:  BD=BC-CD  BD=20−32028≈8,57(cm)