Cho a,b,c > 0. Chứng minh:

\(\Sigma a^2\left(a^2+2b^2\right)\ge\Sigma ab\left(a^2+b^2+ac\right)+\sqrt{\frac{2}{3}}\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

PS: Mình nghĩ bài này đúng với mọi số thực a,b,c. Ai có thể chứng minh?

cho góc C khác góc bẹt trên đường phân giác góc C lấy điểm P.Đường thẳng đi qua P định trên 2 cạnh của góc 2 đoạn thẳng AC=a,BC=b.Chứng minh rằng 1/a+1/b không phụ thuộc vào đường thẳng trên

giúp mình gấp nha!!!

cho hình chữ nhật ABCD kẻ AH vuông góc với đường chéo BD

a) chứng minh tam giác AHD và tam giác DCB đồng dạng và BC^2 = với DH.DB

b) gọi S là trung điểm của BH , R là trung điểm của AH ,chứng minh SH.BD=SR.DC

C) Gọi T là trung điểm DC, chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành

D) tính góc AST

Tìn các cặp số tự nhiên (x;y)thỏa mãn :x^2y+xy-2x^2-3x+4=0

Cho các số a, b, c không âm. Chứngminh rằng:

a + b + c >=  √ab + √bc + √ca

Giúp mình với ạ, mình cảm ơn. •~•

Cho hcn ABCD E la mot diem tren canh AB DE cat AC tai F cat CB tai G

Cm tam giac AFE dong dang voi tam giac CFD 

FD^2=FE×FG

Khi E la td AB xac dinh ti so SAFE/SABCD

Cho \(x\ge2\). Tìm GTNN của biểu thức :

a) \(A=x+\frac{1}{2}\)

b)\(B=x+\frac{3}{x^2}\)

c)\(C=2x+\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}\)

Giúp với ạ, lại Cô si đây:(( 

Cho a,b,c nguyên dương a^2=b^2+c^2 có hai số là số nguyên tố và hiệu của chúng là 50 .Tính giá trị nhỏ nhất của số còn lại

Cho số nguyên dương a,b,c a^2=b^2+c^2 có hai số là số nguyên tố và hiệu của chúng là 50 .Tính giá trị bé nhất của số còn lại

cho x + y = 1. tìm GTNN của biểu thức:

\(M=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)