Ta có: \(\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}\)

\(=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)

Tương tự các BĐT còn lại rồi nhân theo vế thu được:

\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge8\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}.\frac{zx}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}.\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\)

\(\Rightarrow P=xyz\le\frac{1}{8}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1/2

Vậy...

Ta có: \(m^2\equiv0,1,4\)(mod 5)

TH1: \(m^2\equiv1\left(mod.5\right)\)

\(m^2+4\equiv0\left(mod.5\right)\)

-> mà m khác 1 -> ko phải snt

TH2: \(m^2\equiv4\left(mod.5\right)\)

\(m^2+16\equiv0\left(mod.5\right)\)

-> chia hết cho 5-> không phải số nguyên tố

Vậy \(m^2\equiv0\left(mod.5\right)\)-> m chia hết cho  5

Tìm GTLN hay GTNN hả bạn

Có lẽ là tìm Min:v

Ta có:

\(\frac{a+1}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2+1}{b^2+1}=a-\frac{ab^2+1}{b^2+1}\ge a-\frac{ab^2+1}{2b}=a-\frac{ab}{2}-\frac{1}{2b}\)

Tương tự:

\(\frac{b+1}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2}-\frac{1}{2c};\frac{c+1}{a^2+1}\ge c-\frac{ca}{2}-\frac{1}{2a}\)

Khi đó:

\(A\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}-\frac{1}{2a}-\frac{1}{2b}-\frac{1}{2c}\)

\(\ge3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=3-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) 

Thôi rồi,bí rồi:(

\(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+15x+56\right)+8=0\)\(\left(đk:x\in R\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)+8=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+8=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+7=0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-8\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-7\end{cases}}\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+8=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-8\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+8=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-8\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{1;2;-8;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+8=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+7=0\end{cases}}\end{cases}}\)

Xét n chẵn : n = 2k ( k\(\in\)N)

\(\Rightarrow3^n+19=3^{2k}+19=a^2\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow a^2-\left(3k\right)^2=19\)

\(\Rightarrow\left(a-3k\right)\left(a+3k\right)=19\)

Do \(a-3^k< a+3^k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3k=1\\a+3k=19\end{cases}\Rightarrow2\times3^k=18\Rightarrow3^k=19\Rightarrow3^k=3^2\Rightarrow k=2}\)

\(\Rightarrow n=4\)

Xét n lẻ \(n=1\Rightarrow3^n+19=22\) không là số chính phương

có thể giải chi tiết lập luận cho mk được ko 

Ai hack nick mình thì trả lại đi !!!

nick : 

• Tên: Vô danh
• Đang học tại: Trường Tiểu học Số 1 Nà Nhạn
• Địa chỉ: Huyện Điện Biên - Điện Biên
• Điểm hỏi đáp: 112SP, 0GP
• Điểm hỏi đáp tuần này: 47SP, 0GP
• Thống kê hỏi đáp

​​Ai hack hộ mình rồi gửi cho mình nhé mình cảm ơn 

Ai là bạn của mình chắn chắn biết nên vào phần bạn bè hỏi mình mới là chủ nick 

Mong olm xem xét ko cho ai hack nick nhau nữa ạ! Xin chân thành cảm ơn !

LInk : https://olm.vn/thanhvien/lehoangngantoanhoc

https://olm.vn/hoi-dap/detail/234098356110.html

Với $n-18$ và $n-41$ là số chính phương ta có 
$\{\begin{array}{c}n+18=a^2\\ n-41=b^2\end{array}\to n+18-(n-41)=(a-b)(a+b)=59=1.59\to \{\begin{array}{c}a-b=1\\ a+b=59\end{array}\to \{\begin{array}{c}a=30\\ b=29\end{array}\to n=882$

Câu hỏi hayHỌC BÀIKIỂM TRALUYỆN TẬPChưa trả lờiHỌC BÀICâu hỏi tôi quan tâmCâu hỏi của bạn bèGửi câu hỏiTrang đầu

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

Tương tự: \(y^2+z^2\ge2yz\); \(x^2+z^2\ge2xz\)

Cộng từng vế của các BDDT trên:

\(2\left(xz+yz+xy\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le3^2=9\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)

Vậy \(D_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z\)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)