\(P=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+x+y\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{4xy}{2xy}=\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)

"=" xảy ra <=> x = y.

\(\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x+2\) +2 

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}+x+2=2x+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}=x\)(\(x\ge0\))

bình phương 2 vế 

x+2=\(x^2\)

giải phương trình 

\(\orbr{\begin{cases}2\left(tm\right)\\-1\left(loại\right)\end{cases}}\)

bước giải phương trình bạn tự làm nha . hok tốt

dấu tương đương số 1 vế phải là 2x+2 thôi nha

pt <=> \(4x^2+4x+24=4y^2\)

<=> \(\left(2x+1\right)^2-4y^2=-23\)

<=> \(\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-23\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=-23\\2x+1+2y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=-11\\2y=12\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-6\\y=6\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=-1\\2x+1+2y=23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=11\\2y=12\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=6\end{cases}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=1\\2x+1+2y=-23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=-11\\2y=-12\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-6\end{cases}}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=23\\2x+1+2y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=11\\2y=-12\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=-6\end{cases}}\)

Có: \(x^2+x+1>0,\forall x.\)

TXĐ: R.

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\)

<=> \(Ax^2+Ax+A=x+1\)

<=> \(Ax^2+\left(A-1\right)x+A-1=0\)(1)

+) A = 0 => x = -1

+) A khác 0. Xem (1) là phương trình ẩn x và tham số A. 

\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)=-3A^2+2A+1\)

(1)  có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3A^2+2A+1\ge0\)

<=> \(-\frac{1}{3}\le A\le1\)

=> min A = -1/ 3  đạt tại x = -2 ( thay A =-1/3 vào phương trình (1) để tìm x )

\(\Leftrightarrow16-x+2\sqrt{\left(16-x\right)\left(9+x\right)}+9+x=49\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(16-x\right)\left(9+x\right)}=24\)

\(\Leftrightarrow\left(16-x\right)\left(9+x\right)=144\)

\(\Leftrightarrow7x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)

đặt ĐK cửa x

Do 2 vế không âm nên bình phương hai vế ta có

25 + 2\(\sqrt{\left(16-x\right)\left(9+x\right)}=49\)

\(\sqrt{\left(16-x\right)\left(9+x\right)}=12\)

Do hai vế không âm nên bình phương hai vế ta có

(16-x)(9+x) = 144

144 + 7x - \(x^2=144\)

\(x^2-7x=0\)

X = 0; 7

Lớp 9 nha