tìm GTNN
M = xy.(x - 2)(y + 6) - 12x\(^2\) -24x + 3y\(^2\) +18y + 2050
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề + bài làm:
a) \(-2x^2-3x+5=-2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{49}{8}\)
\(=-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy GTLN của biểu thức bằng \(\frac{49}{8}\)khi \(x=-\frac{3}{4}\)
b) \(\left(2-x\right)\left(x+4\right)=-x^2-2x+8=-\left(x^2+2x+1\right)+9\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của biểu thức bằng 9 khi x = -1
a) Sửa -2x2 - 3x + 5
= -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8
= -2( x + 3/4 )2 + 49/8
( x + 3/4 )2 ≥ 0 ∀ x => -2( x + 3/4 )2 ≤ 0 ∀ x
=> -2( x + 3/4 )2 + 49/8 ≤ 49/8 ∀ x
Dấu = xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
Vậy GTLN của biểu thức = 49/8 khi x = -3/4
b) ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -x2 - 2x - 1 + 9
= -( x2 + 2x + 1 ) + 9
= -( x + 1 )2 + 9
( x + 1 )2 ≥ 0 ∀ x => -( x + 1 )2 ≤ 0 ∀ x
=> -( x + 1 )2 + 9 ≤ 9 ∀ x
Dấu = xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
Vậy GTLN của biểu thức = 9 khi x = -1
Biến đổi: (c-a) thành: -[(b-c)+(a-b)]
Thấy xuất hiện nhân tử chung r thì ... phân tích tiếp, ko khó lắm.
\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left[a\left(b+c\right)^2-b\left(c+a\right)^2\right]-\left(a-b\right)\left[b\left(c+a\right)^2-c\left(a+b\right)^2\right]\)
\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+ac^2-bc^2-ba^2\right)-\left(a-b\right)\left(bc^2+ba^2-ca^2-ab^2\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(c^2-ab\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2-bc\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(c^2-ab-a^2+bc\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
Bài làm:
đk: \(x\left|x\left(x+1\right)\right|\ge0\), mà \(\left|x\left(x+1\right)\right|\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Từ đó ta có thể phá dấu giá trị tuyệt đối
\(Pt\Leftrightarrow x+1=x\left[x\left(x+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow x+1=x^3+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
Mà \(x\ge0\)\(\Rightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của PT \(S=\left\{1\right\}\)
Sai thì bỏ qua nha!
À trường hợp \(x=-1\)sau khi thử lại vẫn thỏa mãn nhé, lm hơi nhầm tí
giả sử a+b+c=k>0; đặt a=kx; b=ky; c=kz => x;y;z>0 và x+y+z=1
khi đó P=k\(\left[\frac{k\left(3x-y\right)}{k^2\left(x^2+xy\right)}+\frac{k\left(3y-z\right)}{k^2\left(y^2+yz\right)}+\frac{k\left(3z-x\right)}{k^2\left(z^2+zx\right)}\right]=\frac{3x-y}{x^2+xy}+\frac{3y-z}{x^2+xy}+\frac{3z-x}{z^2+zx}\)
\(=\frac{4x-\left(x+y\right)}{x\left(x+y\right)}+\frac{4y-\left(y+z\right)}{y\left(y+z\right)}+\frac{4z-\left(z+x\right)}{z\left(z+x\right)}=\frac{4}{x+y}-\frac{1}{x}+\frac{4}{y+z}-\frac{1}{y}+\frac{4}{z+x}-\frac{1}{z}\)
\(=\frac{4}{1-z}-\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{z}=\frac{5x-1}{x-x^2}+\frac{5y-1}{y-y^2}+\frac{5z-1}{z-z^2}\)
do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác => b+c>a =>y+z>x => 1-x>x
=> x<1/2 tức là a\(\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)tương tự ta cũng có: \(y;z\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)
ta sẽ chứng minh \(\frac{5t-1}{t-t^2}\le18t-3\)(*) đúng với mọi \(\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)
thật vậy (*) \(\Leftrightarrow\frac{5t-1}{t-t^2}-18t+3\le0\Leftrightarrow\frac{18t-21t^2+8t-1}{t-t^2}\le0\Leftrightarrow\frac{\left(2t-1\right)\left(3t-1\right)^2}{t\left(t-1\right)}\le0\)(**)
(**) hiển nhiên đúng với mọi \(t\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)do đó (*) đúng với mọi \(t\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)
áp dụng (*) ta được \(P\le18x-3+18y-3=18\left(x+y+z\right)-9=9\)
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1/3 <=> a=b=c
@Hai Ngox: Sao phải giả sử a + b + c = k > 0 vậy bạn? Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì đó là hiển nhiên.
Ngoài ra:
Nó tương đương với \(\Sigma c^2\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (1)
Hoặc \(\Sigma a^4\left(b-c\right)^2+\frac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)\Sigma\left(2ab-bc-ca\right)^2\ge0\) (2)
Nhận xét. Phân tích (2) cho ta thấy, bất đẳng thức \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca}\right)\le9\)
đúng với mọi a, b, c là số thực thỏa mãn \(ab+bc+ca\ge0.\)
A = x(2x - 3) + 2x^2(x - 2) - 2x(x^2 - x + 1) + 5(x - 1)
A = 2x^2 - 3x + 2x^3 - 4x^2 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 5x - 5
A = -5 (đpcm)
A = x( 2x - 3 ) + 2x2( x - 2 ) - 2x( x2 - x + 1 ) + 5( x - 1 )
A = 2x2 - 3x + 2x3 - 4x2 - 2x3 + 2x2 - 2x + 5x - 5
A = -5
Vậy A không phụ thuộc vào x ( đpcm )
\(x^2+100x=0\)
\(\Leftrightarrow x\times\left(x+100\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+100=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-100\end{cases}}\)
x2-2x+1=(x-1)2 >= 0 => x2-2x+3 >= 2 với mọi x thuộc R (1)
y2+6y+9=(y+3)2 >=0 => y2+6y+12 >=3 với mọi y thuộc R (2)
M=xy(x-2)(y+6)-12x2-24x+3y2+18y+2050
=(x2-2x)(y2+6y)+12(x2-2x)+3(y2+6y)+36+2014
=(x2-2x)(y2+6y+12)+3(y2+6y+12)+2014
=(x2-2x+3)(y2+6y+12)+2014 (3)
từ (1); (2) và (3) => B >= 2.3+2014 => B >= 2020
dấu "=" xảy ra <=> x=1 và y=-3
vậy minM=2020 khi x=1; y=-3