mng bỏ 99² đi nhé

Trả lời:

\(51^2=\left(50+1\right)^2\)

        \(=50^2+2\times50\times1+1^2\)

        \(=2500+100+1\)

        \(=2601\)

\(301^2=\left(300+1\right)^2\)

          \(=300^2+2\times300\times1+1^2\)

          \(=90000+600+1\)  

          \(=90601\)

\(99^2=\left(100-1\right)^2\)

        \(=100^2-2\times100+1\)

        \(=10000-200+1\)

        \(=9801\)

Học tốt 

Xài BĐT Bunhiacopski ta dễ có:

\(\left[a\left(b+c\right)+b\left(a+c\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\right]\)

\(\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

Đặt \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\) khi đó vế trái của bất đẳng thức tương đương với :D

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

Sử dụng AM - GM:

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}\cdot\frac{y+z}{4}}=x\)

Tương tự cộng lại thì có đpcm nhóe :))

2[ab(2a+b)+bc(2b+c)+ac(2c+a)+4,5abc]

Phân tích đa thức thành nhân tử ?

\(x^3y^6+1=\left(xy^2\right)^3+1=\left(xy^2+1\right)\left(x^2y^4-xy^2+1\right)\)

                               Bài làm :

Ta có :

\(x^3y^6+1\)

\(=\left(xy^2\right)^3+1^3\)

\(=\left(xy^2+1\right)\left(x^2y^4-xy^2+1\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Trả lời:

\(\left(x+3\right)+4x=5\)

\(\Leftrightarrow x+3+4x=5\)

\(\Leftrightarrow5x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

Vậy \(x=\frac{2}{5}\)

Dấu GTTĐ mà _-_

\(\left|x+3\right|+4x=5\Leftrightarrow\left|x+3\right|=5-4x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=5-4x\\-x-3=5-4x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-2=0\\3x-8=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=2\\3x=8\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\x=\frac{8}{3}\end{cases}}}\)