Chú ý:

Hai mệnh đề cùng cặp luôn có một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Nếu P đúng thì \(\overline P \) sai và ngược lại.

a)

+) \(x = \sqrt 2 \) ta được mệnh đề  là một mệnh đề đúng.

+) \(x = 0\) ta được mệnh đề  là một mệnh đề sai.

b)

+) \(x = 0\) ta được mệnh đề  là một mệnh đề đúng.

+) Không có giá trị của x để  là một mệnh đề sai do \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x.

c)  chia hết cho 3” (n là số tự nhiên).

+) \(n = 1\) ta được mệnh đề  chia hết cho 3” là một mệnh đề đúng.

+) \(n = 5\)ta được mệnh đề  chia hết cho 3” là một mệnh đề sai.

a) Không thể khẳng định câu trên là đúng hay sai.

b)

+) n = 0 hoặc n =5 thì “n chia hết cho 5” là khẳng định đúng.

+) n = 2 hoặc n =34 thì “n chia hết cho 5” là khẳng định sai.

a) “Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới” là mệnh đề đúng.

b) “\(\sqrt {{{( - 5)}^2}}  =  - 5\)” là mệnh đề sai (vì \(\sqrt {{{( - 5)}^2}}  = \left| { - 5} \right| = 5\)).

c) “\({5^2} + {12^2} = {13^2}\)” là mệnh đề đúng (vì \({5^2} + {12^2} = 169 = {13^2}\))

a) “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” là một mệnh đề (do là khẳng định đúng).

b) “\(\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {10} }} > 2\)” là một mệnh đề (do là khẳng định đúng).

c) “100 tỉ là số rất lớn” không là một mệnh đề (do là một khẳng định không đúng, không sai)

d) “Trời hôm nay đẹp quá!” không là một mệnh đề (do không là khẳng định).

a) Câu là khẳng định đúng:

(1) 1+1=2.

(2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại.

Câu là khẳng định sai:

(3) Dơi là một loài chim

b) Câu không phải là khẳng định:

(4) Nấm có phải là một loài thực vật không?

(6) Trời ơi, nóng quá!

c) Câu là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai:

(5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.

Định lí có tóm tắt như trên bảng còn thể phát biểu là:

1. Tam giác ABC cân suy ra nó có hai góc ở đáy bằng nhau.

2. Tam giác ABC cân kéo theo nó có hai góc ở đáy bằng nhau.

3. Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để nó có hai góc ở đáy bằng nhau.

4. Tam giác ABC có hai góc ở đáy bằng nhau là điều kiện cần để có tam giác ABC cân.

a)

Sắp xếp:

5,5 7,4 10,2 11,0 11,4 12,2 12,5 13,1 13,4 13,8

n=10

Số trung bình: \(\overline X = 11,05\)

Trung vị: 11,8

Khoảng biến thiên: R=13,8-5,5=8,3

Độ lệch chuẩn: 8,1

b) Làm trò các số liệu trong mẫu:

Sai số tuyệt đối của các phép làm tròn không vượt quá 0,5.

a) Đồng bằng sông Hồng:

23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187

n=11.

Số trung bình: \(\overline X \approx 54,18\)

Trung vị: 39

Tứ phân vị: \({Q_1} = 34,{Q_3} = 57\)

Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).

Khoảng biến thiên: R=187-23=164

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 57 - 34 = 23\)

Ta có bảng sau:

Độ lệch chuẩn: 144

Đồng bằng sông Cửu Long:

15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42

n=13

Số trung bình: \(\overline X \approx 28,1\)

Trung vị: 26

Tứ phân vị: \({Q_1} = 23,5,{Q_3} = 33,5\)

Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).

Khoảng biến thiên: R=42-15=27

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 33,5 - 23,5 = 10\)

Ta có bảng sau:

Độ lệch chuẩn: 27,04

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).

a)

Sắp xếp lại:

Số trung bình Có 11 tỉnh thành nên n=11.

\(\begin{array}{l}\overline X = \frac{{7,52 + ... + 1,19 + ... + 0,97}}{{11}}\\ = 1,96\end{array}\)

Trung vị: 1,27

b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu

=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều

c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.