Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và  AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).

1) Chứng minh OM vuông góc với AC tại H

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và góc MDH = góc MBA.

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E. Chứng minh ba điểm A,C,E thẳng hàng.

- Giúp tớ với nhé, mai tớ thi học kì rồi!! - 

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{a+b^2}\)+\(\frac{b}{b+c^2}\)+\(\frac{c}{c+a^2}\)<  \(\frac{1}{4}\)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\))

Gợi ý: Viết a+b^2 = a(a+b+c) +b^2 . Sử dụng bđt cộng mẫu ngược

Giúp mk vs nha mn. Mk đg cần gấp trước 19h tối nay nha.

cho a,b,c la cac so thuc dương thỏa mãn ab+bc+ca+abc=4.

a, Chứng minh rằng :\(\frac{1}{a+2}\)+\(\frac{1}{b+2}\)+\(\frac{1}{c+2}\)=1

b, Tìm GTLN của: P=\(\frac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+4}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}+4}\)

Giúp mk vs mọi người ơi. Ai làm hộ mk mk sẽ like cho ak. Yêu mn nhiều! Nhanh nha trong tối nay trước 19h nha

Cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến, trên Ax lấy D; trên (O) lấy E sao cho AD=DE.

a) Chứng minh DE là tiếp tuyến (O)

b) Kẻ By vuông góc AB tại B, DE cắt By tại H

Tính góc DOH

c) Chứng minh AD.BH không đổi khi E di chuyển trên (O)

d) AE cắt DO tại M; BE cắt OH tại N.

MENO là hình gì? vì sao?

e) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DH.

Giúp mình với mai mình thi học kì rồi :(((((