Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx + y = 7\\2x\:+\:y\:=-4\end{cases}}\)Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình 

Xác định giá trị của m để P= x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O , AB < AC ) . Vẽ đường tròn tâm I qua 2 điểm A và C cắt các đoạn AB , BC lần lượt tại M , N . Vẽ đường tròn tâm J đi qua 3 điểm B , N , M cắt đường tròn ( O ) tại điểm H . Chứng minh rằng:

a) OB vuông góc với MN

b) IH vuông góc với BH

Giúp mình câu b với, cảm ơn

Giải phương trình :

\(\frac{x^2+3x+3}{x^2-4x+3}+\frac{x^2+6x+3}{x^2+5x+3}=\frac{53}{12}\)

cho a,b,c>0

cmr b+c  +  c+a  + a+b   >= 4(   a    +   b +    c   )

         a          b        c                b+c     c+a   a+b

tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình   \(xy-4x=35-5y\)

Cho n là số tự nhiên >1 thỏa mãn  \(2^n-2⋮n\) Chứng minh \(2^{2^n-1}-2⋮2^n-1\)

Chứng minh dãy \(a_n=10^n+3\)  có vô số hợp số  ( n là số tự nhiên, n>0)

Cho hệ phương trình   \(\hept{\begin{cases}\left(m-3\right)x+2y=3\\mx-y=7\end{cases}}\)

a) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b) tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đướng cao AH cắt (O) tại D. Tia AO cắt (O) tại E. Chứng minh:

a) DE // BC

b) Tứ giác BCED là hình thang cân

Một chiếc thuyền máy đi từ bến sông A , sau 48 phút một chiếc tàu thuỷ cũng khởi hành từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền máy cách bến sông A 30km. hỏi vận tốc của thuyền máy và tàu thuỷ, biết rằng tàu chạy nhanh hơn thuyền máy 10km/h