Em cần làm gì với biểu thức này?

a:

Câu 4:

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>AB\(\perp\)CD tại B

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MDB}=90^0\)(ΔABD vuông tại B)

\(\widehat{MBA}+\widehat{MBD}=\widehat{ABD}=90^0\)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

Câu 5:

a: Xét tứ giác ABIK có \(\widehat{AKB}=\widehat{AIB}=90^0\)

nên ABIK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác HKCI có \(\widehat{HKC}+\widehat{HIC}=90^0+90^0=180^0\)

nên HKCI là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{EAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EA và dây cung AD

\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{EAD}=\widehat{ABD}\)

Xét ΔEAD và ΔEBA có

\(\widehat{EAD}=\widehat{EBA}\)

\(\widehat{AED}\) chung

Do đó: ΔEAD~ΔEBA

=>\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\)

=>\(EA^2=ED\cdot EB\)

Câu 4:

a) Theo định lí về góc tiếp tuyến và dây cung, ta có: ∠MAB = ∠MCB và ∠MBA = ∠MCA.
Do đó, ∠MAB + ∠MBA = ∠MCB + ∠MCA = 180°.
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB:

Ta có:

\(OM=R+OA=2R\) (vì OA là bán kính của đường tròn)

Do đó, \(R=\dfrac{OM}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5cm\)

Vậy, độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB là:

\(2\pi R=2\cdot3,14\cdot2,5=15,7cm\)

c) Ta có: ∠MBA = ∠MCA (do tứ giác MAOB nội tiếp)
Và ∠MCB = ∠MAB (do tứ giác MAOB nội tiếp)
Do đó, ∠MBD = ∠MBA + ∠MCB = ∠MCA + ∠MAB = ∠MDB.
Vậy, ∠MBD = ∠MDB.

Câu 5:

a) Ta có: ∠BAI = ∠BKI (do cùng chắp cung BK)
Và ∠ABI = ∠AKI (do cùng chắp cung AI)
Do đó, ∠BAI + ∠ABI = ∠BKI + ∠AKI = 180°.
Vậy, tứ giác ABIK nội tiếp.
Tương tự, ta cũng có tứ giác HKCI nội tiếp.

b) Ta có: ∠BAE = ∠BDE (do cùng chắp cung BD)
Và ∠ABE = ∠DBE (do cùng chắp cung BE)
Do đó, ∆ABE ~ ∆DBE (theo định lí tam giác đồng dạng)
Từ đó, ta có:

\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{BE}{DE}\)

Vậy, \(AE^2=BE\cdot DE\)

a:

Sửa đề: (d): y=2(m+1)x-4m

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m+1\right)x-4m\)

=>\(x^2-\left(2m+2\right)x+4m=0\)(1)

\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot4m\)

\(=4m^2+8m+4-16m=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì \(\Delta=0\)

=>2m-2=0

=>m=1

Thay m=1 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(2\cdot1+2\right)x+4\cdot1=0\)

=>\(x^2-4x+4=0\)

=>(x-2)^2=0

=>x-2=0

=>x=2

=>\(y=2^2=4\)

vậy: Tọa độ tiếp điểm là A(2;4)

b: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(\left(2m-2\right)^2>0\)

=>\(2m-2\ne0\)

=>\(m\ne1\)

Khi m<>1 thì phương trình (1) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+2-\left(2m-2\right)}{2}=\dfrac{2m+2-2m+2}{2}=2\\x=\dfrac{2m+2+\left(2m-2\right)}{2}=\dfrac{4m}{2}=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3-x_2^3=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2^3-\left(2m\right)^3=4\\\left(2m\right)^3-2^3=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}8-8m^3=4\\8m^3=8+4=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m^3=\dfrac{1}{2}\\m^3=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\left(nhận\right)\\m=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích bề mặt của một miếng bánh pizza là khoảng 42,41cm²

THam khảo thôi nha bạn !!

Diện tích bề mặt của một hình tròn được tính bằng công thức:

S=πr^2

Trong đó:

Với bánh pizza có bán kính là 16 cm, ta có:

Sbánh​=π×(16)^2

Sbánh​=π×256cm^2

Sbánh​=256πcm^2

Sau khi cắt thành 6 miếng bánh, ta có:

S mỗi miếng = S bánh /6

S mỗi miếng = 256π/6

S mỗi miếng = 256 . 3,14/6

S mỗi miếng  \(\approx\) 134 cm^2

Vậy diện tích bề mặt của một miếng bánh pizza là khoảng 134 cm^2

Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

(ĐK: x>0)

Thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là:

x+6(giờ)

Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, đội 2 làm được \(\dfrac{1}{x+6}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 giờ, hai đội làm được \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{4}\)

=>x(x+6)=4(2x+6)

=>\(x^2+6x-8x-24=0\)

=>\(x^2-2x-24=0\)

=>(x-6)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là 6(giờ)

thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là 6+6=12(giờ)

Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x giờ (x>0)

Thời gian đội 2 làm 1 mình xong việc là \(x+6\) giờ

Trong 1 giờ đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc

Trong 1 giờ đội 2 làm được \(\dfrac{1}{x+6}\) phần công việc

Trong 1 giờ 2 đội làm chung được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}\) phần công việc

Do 2 đội làm chung trong 4 giờ thì xong nên ta có pt:

\(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}\right)=1\)

\(\Rightarrow4\left(x+x+6\right)=x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy đội 1 làm 1 mình trong 6 giờ xong, đội 2 làm 1 mình trong 12 giờ thì xong