Mình cần gấp bn ơi

bạn viết vậy khó hiểu quá

giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của pt \(x^2-x-6=y^2\)

\(x^2-x-6=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=25\)

Đến đây dẽ rồi chị làm nốt nhé 

\(S=\left(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}\right)+\frac{3}{4a}+\frac{3}{4b}+\frac{3}{4c}\)

\(\ge9\sqrt[9]{a^2b^2c^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\ge\frac{9}{4}+9.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.2=\frac{27}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_S=\frac{27}{4}\)

Để (d1) cắt (d2) tại 1 điểm trên Oy thì \(x=0\)\(\Leftrightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\)với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow7\cdot0+2\cdot1=m\Leftrightarrow m=2}\)

đề đâu bạn ??

Là sao bạn

ko hỉu

cho tam giác ABC nội tiếp (O), lấy M bất kì D,E,F là hình chiếu của M trên BC,CA,AB

a)CMR D,E,F thẳng hàng

b) vẽ Ax là tiếp tuyến của(O) MH vuông góc với Ax cmr MH.MD=ME.MF

a) +) Ta có \(\Delta ABE\) vuông tại E và \(\Delta ACF\) vuông tại F ( vì BE và CF là hai đường cao của ∆ABC)  

\(\Rightarrow cosBAC=\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)

   +) \(\Delta ADC\) vuông tại D có DK là đường cao  \(\Rightarrow\)AD² = AK.AC

 Lại có \(\Delta ADB\) vuông tại D có DI là đường cao \(\Rightarrow\) AD² = AI.AB

 Suy ra: AI.AB = AK. AC 

b) Ta có \(\Delta ADB\) vuông tại D \(\Rightarrow sinABC=\frac{AD}{AB}\) 

Lại có \(\Delta CBE\) vuông tại E và \(\Delta AHE\) vuông tại E

 mà \(\widehat{AHE}=\widehat{C}\)( cùng bù \(\widehat{DHE}\)) \(\Rightarrow sinABC=\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AH}\)

 \(\Rightarrow\frac{cosBAC}{sinABC.sinACB}=\frac{AE}{AB}:\left(\frac{AD}{AB}.\frac{AE}{AH}\right)=\frac{AE}{AB}.\frac{AB.AH}{AD.AE}=\frac{AH}{AD}\)

Vậy\(AD.cosBAC=AH.sinABC.sinACB\left(đpcm\right)\)