e) Ta có: \(a^3x-ab+b-x\)

\(=x\left(a^3-1\right)-b\left(a-1\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^2x+ax+a-b\right)\)

Tiếng Anh: ( 15sp cho 1 người )

 Fill in each blank with the appropriate forms of the word in bracket.

1. There is a collection of books on the shelf. (collect)

2. It is very inconvinient  for people in remote areas to get to hospitals. (convenience)

3. He is very skillful with his hands. (skill)

4. It is said that water collected from the local streams is safe to drink. (safe)

5. I to eat healthy, so I eat a lot of fruits and vegetables every day. (health)

Theo AM - GM cho 3 số dương: \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)(*)

Tiếp tục sử dụng AM - GM, ta được: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{27}\le\frac{8}{27}\)(do \(a+b+c\le1\))

và \(a^2b^2c^2\le\frac{\left(ab+bc+ca\right)^3}{27}\)

Từ đó suy ra \(a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(ab+bc+ca\right)^3}{27^2}\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Đến đây, ta cần chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{87}{2}\)(***)

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{23}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{23}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\ge\frac{87}{2}\)*đúng theo (***)*

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

a) Ta có: \(\left(3x+5\right)^2-\left(x+3\right)^2-8x\left(x+3\right)=12\)

\(\Leftrightarrow9x^2+30x+25-x^2-6x-9-8x^2-24x-12=0\)

\(\Leftrightarrow4=0\) (vô lý)

=> pt vô nghiệm

b) \(\left(2x-5\right)^2-\left(x-2\right)^2-\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20x+25-x^2+4x-4-3x^2+x+2-8=0\)

\(\Leftrightarrow-15x=-13\)

\(\Rightarrow x=\frac{13}{15}\)

c) \(-2x\left(x+3\right)+\left(2x-5\right)^2=-3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-6x+4x^2-20x+25+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-23x+31=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{23}{2}x+\frac{529}{16}\right)-\frac{281}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{23}{4}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{281}}{4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{23+\sqrt{281}}{4}\right)\left(x-\frac{23-\sqrt{281}}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{23+\sqrt{281}}{4}=0\\x-\frac{23-\sqrt{281}}{4}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{23+\sqrt{281}}{4}\\x=\frac{23-\sqrt{281}}{4}\end{cases}}\)

Ai giúp mk vs

bài 1 là phân tích đa thức thành nhân tử à ?

Kéo dài AM cắt DC kéo dài tại E

+ Xét tg ABM và tg ECM có

^BAM = ^CEM (góc so le trong)

^AMB = ^CME (góc đối đỉnh)

=> tg ABM đồng dạng tg ECM \(\Rightarrow\frac{BM}{CM}=\frac{AM}{EM}=1\) => M là trung điểm của AE

=> AM là đường cao và đường trung tuyến của tg ADE => tg ADE cân tại D => DM là đường phân giác của ^ADC

A B M D C N

Bài làm:

Gọi N là trung điểm của AD

=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MN // CD => \(\widehat{CDM}=\widehat{NMD}\) (so le trong) (1)

Lại có: MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông AMD

=> \(MN=\frac{AD}{2}=ND\) => Tam giác MND cân tại N

=> \(\widehat{NMD}=\widehat{NDM}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{CDM}=\widehat{NDM}\)

=> DM là phân giác góc ADC

=> đpcm

\(\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\)( ĐKXĐ : \(x\ne-8;x\ne-3\))

\(=\frac{\left(-m+1\right)\left(m+3\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}+\frac{\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{-m^2-2m+3}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}+\frac{m^2+7m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{-m^2-2m+3+m^2+7m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{5m-5}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

Để biểu thức dương ( tức > 0 ) ta xét hai trường hợp sau :

I) \(\hept{\begin{cases}5m-5>0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)>0\end{cases}}\)

+) 5m - 5 > 0 => 5m > 5 => m > 1 (1)

+) ( m + 8 )( m + 3 ) > 0

1. \(\hept{\begin{cases}m+8>0\\m+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-8\\m>-3\end{cases}}\Leftrightarrow m>-3\)(2)

2. \(\hept{\begin{cases}m+8< 0\\m+3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -8\\m< -3\end{cases}}\Leftrightarrow m< -8\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) => m > 1

II) \(\hept{\begin{cases}5m-5< 0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)< 0\end{cases}}\)

+) 5m - 5 < 0 => 5m < 5 => m < 1 (4)

+) ( m + 8 )( m + 3 ) < 0

1. \(\hept{\begin{cases}m+8< 0\\m+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -8\\m>-3\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}m+8>0\\m+3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-8\\m< -3\end{cases}}\Leftrightarrow-8< m< -3\)(5)

Từ (4) và (5) => -8 < m < -3

Từ I) và 2)

=> Với m > 1 hoặc -8 < m < -3 thì biểu thức có giá trị dương

\(\frac{\left(m+1\right)\left(m-5\right)}{2}\)có giá trị âm

=> ( m + 1 )( m - 5 ) < 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\m-5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -1\\m>5\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}m+1>0\\m-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-1\\m< 5\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m< 5\)

Vậy với -1 < m < 5 thì biểu thức có giá trị âm

Bài làm:

a) Ta có: \(\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\) \(\left(m\ne\left\{-8;-3\right\}\right)\)

\(=\frac{\left(1-m\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{\left(m-1\right)\left(m+8-m-3\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{5\left(m-1\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

Để BT có giá trị dương thì ta xét 2 TH sau:

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)>0\end{cases}}\Rightarrow m>1\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)< 0\end{cases}}\Rightarrow-8< m< -3\)

Khai triển:

Áp dụng HĐT: \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\) 

=> \(\left(x-5y^2\right)\left(x^2+5xy^2+25y^4\right)\)

\(=x^3-125y^6\) (đã sửa lỗi trong đề)

Bài làm 

\(\left(x-5y\right)\left(x^2+5xy^2+25y^4\right)=x^3+5x^2y^2+25xy^4-5x^2y-25xy^3-125y^5\)