Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(\left(\sqrt{\frac{3+x^2}{x}}.\sqrt{x}+\sqrt{\frac{3+y^2}{y}}.\sqrt{y}+\sqrt{\frac{3+z^2}{z}}.\sqrt{z}\right)^2\) \(\le\left(\frac{3+x^2}{x}+\frac{3+y^2}{y}+\frac{3+z^2}{z}\right)\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}+\sqrt{3+z^2}\right)^2\) \(\le\left(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}+x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\)

Kết hợp giải thiết:

\(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}=2x+2y+2z\) suy ra:

\(\left(\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}+\sqrt{3+z^2}\right)^2\le4.\left(x+y+z\right)^2\)

Do đó:

\(\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}+\sqrt{3+z^2}\le2.\left(x+y+z\right)\) \(\left(1\right)\)

Theo giải thiết ta có:

\(\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}+\sqrt{3+z^2}=2x+2y+2z\)

Do đó xảy ra đẳng thức ở \(\left(1\right)\) tức là:

\(\hept{\begin{cases}\frac{3+x^2}{x}=\frac{3+y^2}{y}=\frac{3+z^2}{z}\\\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}=2x+2y+2z\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Thử lại thấy bộ số \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,1\right)\) thỏa mãn.

x, y, z là số thực 

Làm sao có thể sử dụng \(\sqrt{x}\)

\(A=\sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}^5+\sqrt{2}^2+1^2+2\sqrt{2}.1+2\sqrt{2}.\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}+1\)

=√√55+√22+12+2√2.1+2√2.√5

=√(√5+√2+1)2

Ta có x²-6x+1=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Với \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow T=x^5+\frac{1}{x^5}=6726\)

Với \(x=3-2\sqrt{2}\Rightarrow T=6726\)

tách thành (x^4+1/x^4)(x+1/x)-(x^3+1/x^3) 

1. Đề thi học kì 1 lớp 3 môn Toán năm 2019 - 2020

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh trước câu trả lời đúng

Câu 1 (1đ): M1

a. Số nào lớn nhất trong các số sau:

A. 295

B. 592

C. 925

D. 952

b. Số liền sau của 489 là:

A. 480

B. 488

C. 490

D. 500

Câu 2 (1đ): M2

a. Chu vi hình chữ vuông có cạnh 4cm là

A. 8

B. 8cm

C. 16

D. 16cm

b. 5hm + 7 m có kết quả là:

A. 57 m

B. 57 cm

C. 507 m

D. 507 cm

Câu 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S (1đ)

a. Phép chia cho 7 có số dư lớn nhất là 7. M1

b. Tháng 2 một năm có 4 tuần và 1 ngày. Tháng 2 năm đó có 29 ngày. M2

B. PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1 (2đ): Đặt tính rồi tính: (M2)

a. 492 + 359

b. 582 – 265

c. 114 x 8

d. 156 : 6

Bài 2: ( 1 đ) Tính giá trị biểu thức: (M3)

a. 139 + 603 : 3

……………………

……………………

……………………
b. 164 : (32: 8)

……………………

……………………

……………………

Bài 3 (1đ): Tìm X (M3)

a. X – 258 = 347

……………………

……………………

……………………

b. X x 9 = 819

……………………

……………………

……………………
Bài 4 (2đ): Cửa hàng gạo có 232kg gạo. Cửa hàng đã bán đi 1/4 số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn bao nhiêu ki-lô-gam gạo? (M3)

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

Bài 5 (1đ):

a. Tìm một số biết rằng. Lấy số đó nhân với số lớn nhất có 1 chữ số thì được 108 (M4)

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

b. Tính nhanh: (M4)

115 + 146 + 185 + 162 + 138 + 154

……………………………………………………………………………………

Làm hộ mình nha ! Phải đúng mới h !

Gọi thời gian để người 1 hoàn thành công việc 1 mình là: x ( x > 0) ( giờ )

                                  2                                           là: y ( y > 0) ( giờ )

Trong 1 giờ người 1 làm được số công việc là: \(\frac{1}{x}\)( công việc )

                           2                                    là: \(\frac{1}{y}\)( công việc )

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\)( 1 )

Trong 4,2 giờ người 1 làm được số công việc là: \(\frac{4,2}{x}\)( công việc )

         2,2 giờ           2                                   là: \(\frac{2,2}{y}\)( công việc )

\(\Rightarrow\)\(\frac{4,2}{x}+\frac{2,2}{y}=\frac{1}{4}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{4,2}{x}+\frac{2,2}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=20\end{cases}}}\)

Vậy...

+ Xét \(\Delta ABC\)có :

\(DE//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)( định lí Ta - lét ) (1)

+ Xét \(\Delta DBC\)có :

\(AK//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{DB}\)( định lí Ta - lét ) (2)

+ Xét \(\Delta BEC\)có:

\(AG//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{EC}\)( định lí Ta - lét ) (3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AG}{BC}\)

\(\Rightarrow AK=AG\)

\(\Rightarrow A\)là trung điểm của KG (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\frac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\ge\frac{3}{4}\)

\(=\frac{x^3}{1+z+y+yz}+\frac{y^3}{1+x+z+xz}+\frac{z^3}{1+y+x+xy}\)

\(=\frac{x^3}{1+x+y+2y}\ge\frac{x}{2}\Rightarrow TổngBPT\ge\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}\ge\frac{2}{3}\left(đpcm\right)\)

(Không chắc à nha)

Ta có : \(\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\ge\frac{3x}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\frac{6x-y-z-2}{8}\left(1\right)\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\ge\frac{6y-z-x-2}{8}\left(2\right)\\\frac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\ge\frac{6z-x-y-2}{8}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) , (2) và (3) 

\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\frac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\)

\(\ge\frac{6x-y-z-2}{8}+\frac{6y-z-x-2}{8}+\frac{6z-x-y-2}{8}\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Áp dụng bất đẳng thức Mincopski

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+9}\)

Chứng minh rằng : \(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+9}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+9\ge6\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y+z+\frac{9}{x+y+z}\ge6\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow x+y+z+\frac{9}{x+y+z}\ge2\sqrt{\frac{9\left(x+y+z\right)}{x+y+z}}=2\sqrt{9}=6\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+9}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\)

Mà \(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Chị xem cách giải của em tại:

Câu hỏi của Nhã Doanh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

(https://h o c 2 4 .vn/hoi-dap/question/680384.html). Do không biết ad đã fix lỗi không gửi được link \(\text{H}\)(h.vn) nên em phải đính kèm link-_-