Chứng minh hay giải PT??

Ta có : \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=1\).Nên ab - 1 \(\le0\)

Do đó \(P^2=\left[\left(a+b\right).1+c\left(1-ab\right)\right]^2\le\left[\left(a+b\right)^2+c^2\right]\left[1^2+\left(1-ab\right)^2\right]\)

           \(=\left(a^2+2ab+b^2+c^2\right)\left(1+1-2ab+a^2b^2\right)\)   

           \(=\left(2ab+3\right)\left(a^2b^2-2ab+2\right)\)

           \(=2a^3b^3-4a^2b^2+4ab+2a^2b^2-4ab+4\)

           \(=2a^3b^3-2a^2b^2+4\)

           \(=2a^2b^2\left(ab-1\right)+4\le4\)( vì \(a^2b^2\ge0,ab-1\le0\)) 

Suy ra \(-2\le P\le2\)

\(\cdot P\le2.\).Dấu " = " có thể xảy ra khi a = b = 1 , c= 0

\(\cdot P\ge-2.\)Dấu " =  " có thể xảy ra khi a =  b = -1 , c= 0 

Vậy Max P là 2 và Min P là -2

Ta có: \(\left(\sqrt{x+y}\right)^2=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y=x+y-2z+2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(\Leftrightarrow2z=2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

Theo giả thiết, ta có: 

theo giả thiết, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\)\(\Rightarrow\frac{x-z}{zx}=\frac{1}{y}\Rightarrow x-z=\frac{zx}{y}\)

Tương tự, ta có: \(y-z=\frac{zy}{x}\)

Do đó: \(2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=2\sqrt{\frac{zx}{y}.\frac{zy}{x}}=2z\) (1)

ta có: \(\left(\sqrt{x+y}\right)^2=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2z=2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)(2)

Thay (2) vào (1) ta thấy (2) luôn đúng

Suy ra ĐPCM

Cửa hàng đã bán hết 618kg bí đỏ và 619kg cà rốt. Bí đỏ có giá bán 10 nghìn đồng 1kg và cà rốt có giá bán là 9 nghìn đồng 1kg. Hỏi cửa hàng bán bí đỏ được bao nhiêu tiền và bán cà rốt được bao nhiêu tiền?

A = \(\sqrt{30+12\sqrt{6}}+\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)

A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{15+6\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\right)\)

A = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{9+2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}\right)\)

A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}\right)\)

A = \(\sqrt{2}.\left(|3+\sqrt{6}|+|3-\sqrt{6}|\right)\)

A = \(\sqrt{2}.\left(3+\sqrt{6}+3-\sqrt{6}\right)=6\sqrt{2}\)

B = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

B\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2\)

B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-2\)

B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-2\)

B\(\sqrt{2}\)=\(|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|-2=0\)

B = 0