Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=1\\\left(x+y\right)\left(1-xy\right)=1\end{cases}.}\)

Đặt x+y=a,xy=b

Hệ tương đương với \(\hept{\begin{cases}a^2-2b=1\\a\left(1-b\right)=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=\frac{a^2-1}{2}\\a\left(1-\frac{a^2-1}{2}\right)=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{a^2-1}{2}\\a^3-3a+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{a^2-1}{2}\\\left(a-1\right)^2\left(a+2\right)=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}\left(1\right)hoac\hept{\begin{cases}a=-2\\b=\frac{3}{2}\end{cases}\left(2\right)}}\)

Giải (1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\end{cases}}}\)

Giải (2)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-2\\xy=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2-x\\2x\left(-2-x\right)=3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2-x\\2x^2+4x+3=0\end{cases}}\)(vô nghiệm)

Vậy.............

Đặt \(t=x^2\left(ĐK:t\ge0\right)\)

Phương trình trở thành \(t^2-5t+m=0\)

Ta có \(\Delta=5^2-4.1.m=25-4m\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow25-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{25}{4}\)

Thử lại ta có phương trình \(x^4-5x^2+\frac{25}{4}=0\)có 2 nghiệm phân biệt là \(\sqrt{\frac{5}{2}};-\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Câu a, Tứ giác AECD có : CEA^=90* ; CDA^=90*

=>CEA^+CDA^=180*

=>AECD nội tiếp

Câu b, Xét tam giác BCD và tam giác ACE , có :

BDC^=CEA^=90*

CBA^=CAE^ ( góc nội tiếp ; góc ở tâm cùng chắn một cung )

=>Tam giác BCD ~ Tam giác ACE

=> BC/AC=CD/CE=BD/AE (1)

Xét tam giác CFB và tam giác CDA , có :

CFB^=CDA^=90*

CBF^=CAD^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )

=>Tam giác CFB ~ tam giác CDA ( g - g )

=>CF/CD=CB/CA=BF/AD (2)

Từ (1) và (2) 

=>CD/CE=CF/CD

=>CD^2=CE.CF

Chúc bạn học tốt !

a, xét (O) có gBAD nội tiếp đường tròn 

=>gBAD=90độ=> EA vuông góc FD

gBCD nội tiếp đường tròn 

=>gBCD=90độ => FC vuông góc DE

xét tgDEF có EA là đường cao

                     FC là đương cao

                    EA cắt FC tại B

=> B là trực tâm của tg

=>DB là đường cao

=> DB vuông góc EF

b,xét tgABF và tgCBE có gBAF=gBCE = 90độ

                                        gABF=gCBE (hai góc đối đỉnh)

=> tgABF ~ tgCBE (g.g)

=> BA/BC= BF/BE

=>BA.BE=BC.BF

c, bn xem lại giùm mk điểm H là điểm nào

Ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{3}\left(1\right)\\\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) trừ (1) , ta được:

\(\frac{4}{x}+\frac{6}{y}-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}=\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{1}{15}\)

\(\Leftrightarrow y=30\)

Thay y = 30 vào (1), ta được:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{20}\)

\(\Leftrightarrow x=20\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(20;30\right)\right\}\)

Để \(\frac{1}{x^2-4x+9}\)đạt GTLN

\(\Leftrightarrow x^2-4x+9\)đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có : \(x^2-4x+9\)

\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Dấu " = " xảy ra : \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(max_A=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)

\(maxA=\frac{1}{5}\)dấu " = " xảy ra khi \(x=2\)

Vậy : ................