\(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\left(1\right)\)

\(ĐK:x\ge-3\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+3\right)+2x^2=3x\sqrt{x+3}\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a,x=b\left(a\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+2b^2=3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=2b\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=x\\\sqrt{x+3}=2x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2-x-3=0\\4x^2-x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\x=1,x=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy............

\(Đkxđ:x\ge-3\)

Với đk trên pt trở thành:  \(2\left(x\right)^2-3\left(x\right)\left(\sqrt{x+3}\right)+\left(\sqrt{x+3}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x\right)^2-2\left(x\right)\left(\sqrt{x+3}\right)-\left(x\right)\left(\sqrt{x+3}\right)+\left(\sqrt{x+3}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-\sqrt{x+3}\right)-\sqrt{x+3}\left(x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(2x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=x\left(1\right)\\\sqrt{x+3}=2x\left(2\right)\end{cases}}\)

• \(\left(1\right):\sqrt{x+3}=x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+3=x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\) Hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{13}}{1}\)

• \(\left(2\right):\sqrt{x+3}=2x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+3=4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\4x^2-x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\) Hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

So với đk ta đc tập nghiệm: \(S=\left\{1;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E là trung điểm AD. Kẻ AH vuông góc với EB tại H, DI vuông góc với CE tại I. Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp đường tròn.VÀ chứng minh EK vuông góc vs BC

Đường thẳng đoạn chắn qua M (3,1) có pt và a+3b min
a+3b=12, b= a/3 
a=6, b=2
Đường thẳng d cắt trục hoành tai điểm A(6,0), B(0,2)

??
 

Giả sử \(A\left(\frac{1}{a},0\right),B\left(0,\frac{1}{b}\right)\). Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng: \(ax+by=1\)

Vì  \(M\left(3,1\right)\in d\)nên \(3a+b=1\)

Ta có : \(OA+3OB=\left|\frac{1}{a}\right|+\left|\frac{3}{b}\right|\ge\left|\frac{1}{a}+\frac{3}{b}\right|=\left|\frac{3a+b}{a}+\frac{3\left(3a+b\right)}{b}\right|=\left|6+\frac{b}{a}+\frac{9a}{b}\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : \(\frac{b}{a}+\frac{9a}{b}\ge2\sqrt{\frac{9ab}{ab}}=6\)

\(\Rightarrow OA+3OB\ge\left|6+6\right|=12\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=\frac{1}{6},b=\frac{1}{2}\)

ĐK: \(x\ge-2;y\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left[\left(x+2\right)-y+1\right]=\sqrt{y}\\3\left(x^2+4x+4\right)-2\left(x+2\right)-y\left(x+2\right)-y-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left[\left(x+2\right)-y+1\right]=\sqrt{y}\\3\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)-y\left(x+2\right)-y-9=0\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3+a-ab^2=b\\3a^4-2a^2-a^2b^2-b^2-9=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+1\right)=0\\3a^4-2a^2-a^2b^2-b^2-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\left(a^2+ab+1>0\right)\\3a^4-2a^2-a^2b^2-b^2-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\2a^4-3a^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\a^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}}\)( thỏa mãn )

Kết luận: ...

theo bđt cauchy-schwarz ta có \(P\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+2\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\frac{9}{3+2\left(a^3+b^3+c^3\right)}\)

Mà\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3=3abc}\)\(\Rightarrow P\ge\frac{9}{3+2\cdot3abc}=\frac{9}{3+6}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Sorry mình viết nhầm nha \(3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)mới đúng nha

gọi vận tốc của BT là x (km/h)(x>0)

gọi vận tốc của CBN là y (km/h) (y>0)

vì hai người gặp nhau khi BT đi đc 1h30` = 1,5h nên quãng đường của BT đi là 1,5/x (km)

                                                                                                                 CBN đi là 2/y (km)

vì làng và thị xã cách nhau 38 km nên ta có 1,5/x + 2/y = 38              (1)

sau 1h15` = 5/4h , BT đi đc 5x/4 (km)

                              CBN đi đc 5y/4 (km)

vì sau 5/4h thì hai người cách nhau 10,5km nên ta có 5x/4 + 5y/4 =27,5         (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

bn tự giải hệ nha , kết quả là x= 12;y=10