sơ đồ là mạch cầu có ampe kế A2 là mạch nối giữa. các vị trí tên gọi có thể tự đặt

A B C N S H P M D

Dễ thấy D nằm giữa M và H

Ta có : AD là tia phân giác góc BAC \(\Rightarrow\widehat{PAB}=\widehat{PAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o\)

Mà \(\widehat{BAP}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BP}=45^o\); \(\widehat{PAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{PC}=45^o\)

\(\Rightarrow sđ\widebat{BP}=sđ\widebat{PC}=90^o\)

Ta có : AM là đường trung tuyến nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{BMP}=sđ\widebat{BP}=90^o\)

\(\Rightarrow BM\perp MP\)hay \(BC\perp MP\)( 1 )

Mà AH là đường cao tam giác ABC nên \(BC\perp AH\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AH // MP

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy=6\left(1\right)\\4y^2+3xy=10\end{cases}}\)

cộng vế với vế, tta được : 

\(x^2+4xy+4y^2=16\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=4\\x+2y=-4\end{cases}}\)

+) với x + 2y = 4 \(\Rightarrow x=4-2y\)

Thay vào ( 1 ), ta được : \(\left(4-2y\right)^2+\left(4-2y\right)y=6\Rightarrow2y^2-12y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\Rightarrow x=-6\\y=1\Rightarrow x=2\end{cases}}\)

+) với x + 2y = -4 . làm tương tự 

ghê vậy cha

a) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3my=2m+3\end{cases}}\)

Tại m = -3 ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+3.3y=-2.3+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+9y=-3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-x+3y=-1\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\x-3y=1\end{cases}}\)

Do đó hpt có vô số nghiệm với m = -3

b) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3ym=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(1-my\right)-3ym=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m-m^2y-3my=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=m-2m-3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=-m-3\end{cases}}\)

Ta có : Hpt có nghiệm duy nhất

<=> Pt trên có nghiệm duy nhất

<=> m² + 3m khác 0

<=> m(m + 3) khác 0

<=> m khác 0 và m khác -3

=> Ta có :

\(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(m+3\right)y=-3-m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}\\x=1-my\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{-1}{m}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m+3\right)=0\\-\left(m+3\right)=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}m=0orm=-3\\m=-3\end{cases}}\)

<=> m = -3

<=> m(m+3) = 0 và m(m + 3) khác 0

<=> m = 0 haowcj m = -3 và m khác -3

<=> m = 0

Vậy

ĐKXĐ : \(x\ge1;y\ge\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=\sqrt{xy}\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{2y-1}=\sqrt{xy}-1\\\sqrt{x-1}=\sqrt{2y-1}+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{2y-1}=\sqrt{xy}-1\\x-1=2y-1+2\sqrt{2y-1}+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y-1=\sqrt{xy}-1\\\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=\sqrt{xy}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{xy}-2y=0\\\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=\sqrt{xy}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\\\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=\sqrt{xy}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\sqrt{y}\left(tm\right)\\\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=\sqrt{xy}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4y\\\sqrt{4y-1}+\sqrt{2y-1}=\sqrt{4y^2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4y\\6y-2+2\sqrt{\left(4y-1\right)\left(2y-1\right)}=4y^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4y\\\sqrt{\left(4y-1\right)\left(2y-1\right)}=2y^2-3y+1=\left(2y-1\right)\left(y-1\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4y\\\left(2y-1\right)y^2\left(2y-5\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4y\\y=\frac{1}{2};y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2;y=\frac{1}{2}\\x=10;y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy ....

Bình phương chuyển vế thành phương trình bậc 4 giải ra ta được x = -3 ; x = 2 

đặt ẩn phụ nhanh hơn đấy

duyhung723 nè

Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

\(\Rightarrow a^2c+b^2c-ab^2-ac^2=0\)

\(\Rightarrow a\left(ac-b^2\right)-c\left(ac-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(ac-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow ac=b^2\) ( do \(a\ne c\) )

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)