a) FN là đường trung bình của tam giác ADC 

\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)

EM là đường trung bình của tam giác ADB 

\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)

NE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)

FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)

Mà AD = BC (gt) 

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)

=> Tứ giác FNEM là hình thoi 

b)  FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)

FN là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)

Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)

\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)

Ta có : (2x + 3)² - (2x + 1)(2x - 1) = 22

=> 4x² + 12x + 9 - 4x² + 1 = 22

=> 12x + 10 = 22

=> 12x = 12

=> x = 1

Vậy x = 1

\(\left(2x+3\right)^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=22\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(4x^2-1\right)=22\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-4x^2+1=22\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2x\right)\left(2x+3+2x\right)=21\)

\(\Leftrightarrow3.\left(4x+3\right)=21\)

\(\Leftrightarrow4x+3=7\)

\(\Leftrightarrow4x=4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

a/

\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) 

Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90

Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90

b/

Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D

^AED=90 => DE vuông góc với AP

=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP

Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP

=> AD+BC=DP+CP=DC

c/

Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE

Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF

=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)

=> EF//AB//CD

Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD

Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

PT <=> \(6x^2-18x-3x+9-6x^2-12x+6x+12=5x-5\)

 \(-27x+21=5x-5\Leftrightarrow x=\frac{13}{16}\)

3( 2x - 1 )( x - 3 ) - 6( x - 1 )( x + 2 ) = 5( x - 1 )

<=> 3( 2x² - 7x + 3 ) - 6( x² + x - 2 ) = 5x - 5

<=> 6x² - 21x + 9 - 6x² - 6x + 12 = 5x - 5

<=> -27x + 21= 5x - 5

<=> -27x - 5x = -5 - 21

<=> -32x = -26

<=> x = 26/32 = 13/16

K = 5x² + 2y² + 4z² - 16x - 4y - 4xz + 4yz + 30 ( sửa -2xy thành -4xz nhá :)) )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 4xz + 4yz + 4z²  ] + ( 4x² - 16x + 16 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 10

= [ ( x - y )² - 2( x - y )2z + ( 2z )² ] + ( 2x - 4 )² + ( y - 2 )² + 10

= ( x - y - 2z )² + ( 2x - 4 )² + ( y - 2 )² + 10 

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-2z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(2x-4\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y-2z\right)^2+\left(2x-4\right)^2+\left(y-2\right)^2+10\ge10\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-2z=0\\2x-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=0\end{cases}}\)

=> MinK = 10 <=> x = y = 2 ; z = 0 

Sai thì bỏ qua nhé ;-;

à quên thêm -4xz :)) sr sr :v 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\\left(a-b\right)^2\ge0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+1\ge2a\\b^2+1\ge2b\\a^2+b^2\ge2ab\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)\ge2.\left(a+b+ab\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1\ge a+b+ab\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^3+3.\left(x+1\right)^2=\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+27x-27+3.\left(x^2+2x+1\right)=x^3+8\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+33x-24=x^3+8\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+33x-32=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-33x+32=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{33\pm\sqrt{321}}{12}\)

Khai triển HĐT, đơn giản nhất 

PT <=> \(x^3-6x^2+33x-24=x^3+8\)

\(-6x^2+33x-32=0\) ( vô nghiệm ) 

a) Ta có : \(A=x^2-x+3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vạy GTNN của \(A=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(B=2x^2+10x-2\)

\(=2.\left(x^2+5x-1\right)\)

\(=2.\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\right]\)

\(=2.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{2}\ge-\frac{29}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vạy GTNN của \(B=-\frac{29}{2}\) tại \(x=-\frac{5}{2}\)

c) \(C=19-6x-9x^2\)

\(=-\left(9x^2+6x\right)+19\)

\(=-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.1+1\right]+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy GTLN của \(C=20\) khi \(x=-\frac{1}{3}\)