Đặt: \(x^{673}=a;y^{673}=b\Rightarrow a^3=b^3-b^2-b+2\)

\(+,b=0\Rightarrow a^3=-2\left(\text{vô lí}\right)\)

\(+,b=1\Rightarrow a=1\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

\(+,b=-1\Rightarrow a^3=3\left(\text{vô lí vì a nguyên}\right)\)

\(+,b=-2\Rightarrow a^3=8\Leftrightarrow a=2\left(\text{loại vì x;y không nguyên}\right)\)

\(+,b\ne1;0;-1;-2\Rightarrow\left(b-1\right)^3< b^3-b^2-b+2< b^3\left(\text{nên loại}\right)\)

bạn tự kết luận

\(x^2-x-4=2\sqrt{x-1}\left(1-x\right)\)

\(ĐKXĐ:x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4=-2\sqrt{x-1}^3\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a\Rightarrow x=a^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)a^2-4=-2a^3\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^3+a^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+3a^3-3a^2+4a^2-4=0\)(Lm tiếp nha bn.N0 = 1 đó)

a) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=8\)

Đặt \(x^2+3x=u\)

Phương trình trở thành: \(u\left(u+2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow u^2+2u-8=0\Leftrightarrow\left(u-2\right)\left(u+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u-2=0\\u+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2\\u=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x=2\\x^2+3x=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x-2=0\\x^2+3x+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}-1\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}\)

c) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)=144\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-8\right)=144\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-14\right)\left(x^2-5x-24\right)=144\)

Đặt \(x^2-5x-14=v\)

Phương trình trở thành: \(v\left(v-10\right)=144\)

\(\Leftrightarrow v^2-10v-144=0\Leftrightarrow\left(v-18\right)\left(v+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v-18=0\\v+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v=18\\v=-8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x-14=18\\x^2-5x-14=-8\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\frac{3\sqrt{17}}{2}+\frac{5}{2}\\x\in\left\{6;-1\right\}\end{cases}}\)

Gọi Vận tốc dự định để ca nô đi hết quãng đường AB là: x ( x > 0 ) ( giờ )

      Thời gian                                                               là: y ( y > 0 ) ( km/h)

   Quãng đường AB là: xy ( km)

Vì khi ca nô tăng 2 km/h thì đến nơi sớm 2 giờ

\(\Rightarrow\left(x+2\right).\left(y-2\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow-2x+2y=4\)

\(\Leftrightarrow-x+y=2\left(1\right)\)

Vì khi ca nô giảm 2km/h thì đền nơi muộn 3 giờ

\(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(y+3\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow3x-2y=6\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}-x+y=2\\3x-2y=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=12\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)Quãng đường AB là: 120 km

\(ĐK:-1\le x\le\frac{5}{3}\)

Bình phương 2 vế rồi chuyển vế ta được

\(2\sqrt{-3x^2+2x+5}=3x^2-2x-2\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{-3x^2+2x+5}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2a=a^2+3\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+3=0\)(vô nghiệm)

Vậy pt vô nghiệm

hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{m+5}{m}\ne\frac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow2m+5\ne3m\Leftrightarrow m\ne5\)

Vậy m khác 5 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất