Cho tam giác ABC đều nọi tiếp (O). P là 1 điểm thuộc cung BC. AP cắt BC tại Q. CM:

a) \(\frac{PQ}{PB}=\frac{CQ}{AC}\)

b) \(\frac{1}{PQ}=\frac{1}{BP}+\frac{1}{PC}\)

cho x>=2 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= -x+căn x-2+2 căn x+1+2011

Cho tam giác ABC có BC < AC < AB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC; CA; AB tại D; E; F. Lấy M đối xứng với B qua F; N đối xứng với C qua E. Các tia BN, CM cắt EF tại K; H

a) CM: Tam giác DKH cân

b) Tam giác ABC phải thỏa mẵn điều kiện gì thì tam giác DKH là tam giác đều

Cho ∆ABC cân tại A, góc A bằng 45° nội tiếp ( O,R). Tính độ dài cạnh AB theo bán kính R

Cho nửa đường tròn đường kính AB. K là điểm chính giữa cung AB. M là điểm bất kì trên cung phần tư AK. Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh

a)Tam giác AMK=tam giác BNK

b) Tam giác MNK vuông cân

c) MK là tia phân giác ngoài của góc AMN

d) Khi M di động trên cung AK thì đường vuông góc với BM kẻ qua N luôn luôn đi qua một điểm cố định

Tìm các số nguyên x, y thỏa man

\(x\left(x^2+x+1\right)=4^y-1\)

so sanh :\(\sqrt{1999}+\sqrt{2001}..va..2\sqrt{2000}\)

Cho 2 số nguyên x,y thỏa mãn 3x+2y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=\(x^2-y^2+\left|xy\right|+\left|x+y\right|-2\)

tìm số thực x thỏa: x⁴ + 2x³ + x² + 2x + 1=0

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2

Chứng minh: x+2y+z>=(2-x)(2-y)(2-z)