khos thế

Pt 1: 4(1/a  + 1/b )= 1

Pt 2: 1/a  +   3/b  = 5/12   

Từ 2 pt ta được hpt sau đó giải a,b với a là t/g người t1 làm cv đó, b là t/g người t2 làm cv đó

câu a) thì bạn thấy có goc CIB  bằng 90 độ theo quan hệ giữa đường kính và dây.

từ đó ta bất đầu xét tứ giác BCIH có 

góc CIB=góc BHC=90  độ (hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc 90 độ);

suy ra tứ giác trên là tứ giác nội tiếp đó

câu b )

bạn chứng minh tam giác CEB va CBD đồng dạng đi

do có 1 góc chung rồi và góc CBA và góc BDC do chắn hai cung bằng nhau 

từ đó suy ra tỉ số đồng dạng rồi nhân chéo là được

câu c ) 

bạn chứng minh IF //AD 

do góc BCD= goc EIH ( do tứ giác CBHI nội tiếp );

mà góc BCD= góc BAD do chán cùng 1 cung

từ đó suy ra góc BAD  = goc EIH (đồng vị)

từ đó ta suy ra IF là đường trung bình rồi bạn sử dụng tính chất của  đường trung bình là được 

câu d mình hông bt làm

A B C D E K I O H

Bo de \(AD.AE=AC^2\) (ban tu chung minh nha , cu tam giac dong dang la ra )

xet \(AD+AE=AD+DH+AD+HE=AH+AD+DH=2AH\)

=> \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{2AH}{AC^2}\) (1)

ta phai cm \(\frac{2AH}{AC^2}=\frac{2}{AK}\Leftrightarrow AH.AK=AC^2\) (2)

do H la trung diem DE => \(OH\perp DE=>\widehat{ABO}=\widehat{AHO}=\widehat{ACO}=90^0\)

=> A,B,O,H,C thuoc duong tron duong kinh AO

=> \(\widehat{AHC}=\widehat{ABC}\left(\frac{1}{2}sd\widebat{AC}\right)\)

ma \(\widehat{ABC}=\widehat{ACK}\) tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau

=> \(\widehat{ACK}=\widehat{AHC}\) lai co \(\widehat{CAK}=\widehat{HAC}\)

=> \(\Delta AKC\approx\Delta ACH\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{AK}{AC}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AK.AH=AC^2\) (3)

Tu (1),(2),(3) ta co dpcm