câu a) thì bạn thấy có goc CIB  bằng 90 độ theo quan hệ giữa đường kính và dây.

từ đó ta bất đầu xét tứ giác BCIH có 

góc CIB=góc BHC=90  độ (hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc 90 độ);

suy ra tứ giác trên là tứ giác nội tiếp đó

câu b )

bạn chứng minh tam giác CEB va CBD đồng dạng đi

do có 1 góc chung rồi và góc CBA và góc BDC do chắn hai cung bằng nhau 

từ đó suy ra tỉ số đồng dạng rồi nhân chéo là được

câu c ) 

bạn chứng minh IF //AD 

do góc BCD= goc EIH ( do tứ giác CBHI nội tiếp );

mà góc BCD= góc BAD do chán cùng 1 cung

từ đó suy ra góc BAD  = goc EIH (đồng vị)

từ đó ta suy ra IF là đường trung bình rồi bạn sử dụng tính chất của  đường trung bình là được 

câu d mình hông bt làm

Bo de \(AD.AE=AC^2\) (ban tu chung minh nha , cu tam giac dong dang la ra )

xet \(AD+AE=AD+DH+AD+HE=AH+AD+DH=2AH\)

=> \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{2AH}{AC^2}\) (1)

ta phai cm \(\frac{2AH}{AC^2}=\frac{2}{AK}\Leftrightarrow AH.AK=AC^2\) (2)

do H la trung diem DE => \(OH\perp DE=>\widehat{ABO}=\widehat{AHO}=\widehat{ACO}=90^0\)

=> A,B,O,H,C thuoc duong tron duong kinh AO

=> \(\widehat{AHC}=\widehat{ABC}\left(\frac{1}{2}sd\widebat{AC}\right)\)

ma \(\widehat{ABC}=\widehat{ACK}\) tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau

=> \(\widehat{ACK}=\widehat{AHC}\) lai co \(\widehat{CAK}=\widehat{HAC}\)

=> \(\Delta AKC\approx\Delta ACH\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{AK}{AC}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AK.AH=AC^2\) (3)

Tu (1),(2),(3) ta co dpcm

Gọi x,yx,y lần lượt là số học sinh dự thi của THCS A và B

Đk: 250>x,y>0250>x,y>0

Dựa vào đề bài, ta có hpt:

{x+y=25023x−35y=2{x+y=25023x−35y=2

{x=120y=130{x=120y=130

 Vậy số học sinh dự thi THCS A là 120120 học sinh

        số học sinh dự thi THCS B là 130130 học sinh

Hok tốt ^^

xet pt 1

\(x\left(2\sqrt{y-1}-x\right)+y\left(2\sqrt{x-1}-y\right)=0\) dk \(x,y\ge1\)

<=> \(x\left(2\sqrt{\left(y-1\right).1}-x\right)+y\left(2\sqrt{\left(x-1\right).1}-y\right)\)

\(\le x\left(y-1+1-x\right)+y\left(x-1-y\right)\)   (bdt Cosi)

\(\le x\left(y-x\right)+y\left(x-y\right)=-\left(x^2-2xy+y^2\right)=-\left(x-y\right)^2\le0=Vp\)

dau = xay ra \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=1\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow x=y=2}\) tmdk

thay x=y=2 vao pt 2 ta thay thoa man

vay {x;y} ={2;2}