giúp mình vs

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240862214307.html và https://d3.violet.vn//uploads/previews/present/4/447/16/preview.swf

Bạn băng băng không giỏi gì đâu ,copy mạng ý mà

a)

IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).

OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)

IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)

b)

Tứ giác AEHF có \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)   nên là hình chứ nhật

c)

c) \(\Delta AHB\) vuông nên AE.AB = AH2

\(\Delta AHC\)vuông nên AF . AC = AH²

Suy ra AE . AB = AF . AC

d) Gọi G là giao điểm của AH và EF

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF

Ta có : GE = GH => \(\Delta GEH\)\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{H_1}\)

Ta lại có \(\Delta IHE\)cân \(\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{H_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=90^o\)

Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)

e) - Cách 1:

Ta có: \(EF=AH\le OA\) ( OA có độ dài không đổi )

Do đó EF lớn nhất khi AH = OA

<=> H trùng O hay dây AD đi qua O.

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{2\sqrt{y}}{x}=\frac{2}{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}-3\left(1\right)\\x^2-xy-9x+12=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{2}{x}=a,\frac{1}{\sqrt{y}}=b\left(b>0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}=a+b-3\)

\(\Leftrightarrow2b^2+a^2+3ab=ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+2b\right)=\left(a+b\right)ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-ab+2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\left(3\right)\\a-ab+2b=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Giải (3)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\frac{2}{x}=-\frac{1}{\sqrt{y}}\Leftrightarrow\frac{4}{x^2}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{4}\). Thay vào (2) tìm nghiệm (x,y)

Giải (4)

\(\left(4\right)\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{2}{x\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}-x+2=0\)

Giải tiếp là ra

Học tốt!!!!!!!!!