Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\) (a \(\in\) N)

\(\iff\) \(\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^4.3^2+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)

\(\iff\) \(12^2+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^n=a^2-12^2\)

\(\iff\)\(2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)

 Đặt \(a-12=2^q\left(2\right)\)  \(;a+12=2^p\left(1\right)\) 

 Gỉa sử :p>q ,p,q \(\in\) N

Lấy (1)-(2) vế với vế ta được \(24=2^p-2^q\)

                                            \(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)

 \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\)     \(\implies\)\(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)

 \(\implies\)  \(n=p+q=3+5=8\)

Với n=8  thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn ycbt

Vậy n=8 

bài này lớp 6

\(A=n\left(n+2\right)\left(73n^2-1\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)+72n^3\left(n+2\right)=\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+72n^3\left(n+2\right)\)

Ta thấy n-1 , n , n+1, n+2 là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp sẽ có tích chia hết cho 8

=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 8 

Dễ dàng lập luận đc (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

mà (8,3)=1

=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 24 

mà 72n^3(n+2) chia hết cho 24 
=> A chia hết cho 24 

Vẽ hình giúp mình luôn nhé

\(x^3+y-x\sqrt[3]{y}=-\frac{1}{27}\)

\(\Leftrightarrow x^3+\left(\sqrt[3]{y}\right)^3+\frac{1}{27}-x\sqrt[3]{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+\left(\sqrt[3]{y}\right)^3+\frac{1}{3^3}\right)-3.x.\sqrt[3]{y}.\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt[3]{y}+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+\left(\sqrt[3]{y}\right)^2+\frac{1}{9}-x^2.\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{y}.\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x\right)=0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt[3]{y}=\frac{-1}{3}\)hoặc \(x=\sqrt[3]{y}=\frac{1}{3}\)

Thay vào mà tính :P

ĐKXĐ:\(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-3\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=2\)

Ta có: \(\left|\sqrt[4]{x}-1\right|\ge\sqrt[4]{x}-1;\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge3-\sqrt[4]{x}\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge\sqrt[4]{x}-1+3-\sqrt[4]{x}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|\sqrt[4]{x}-1\right|=\sqrt[4]{x}-1\\\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=3-\sqrt[4]{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}-1\ge0\\\sqrt[4]{x}-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}\ge1\\\sqrt[4]{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le81\end{cases}\left(TMĐKXĐ\right)}}\)