bài 8:

a: |x-1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3^2-2\cdot3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)

b: \(P=A\cdot B\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x+1}\left(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{16}{4-x^2}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x}{x+1}\cdot\dfrac{x^2+4x+4-x^2+4x-4+16}{x+2}\)

\(=\dfrac{x\cdot8\cdot\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{8x}{x+1}\)

c: P<8

=>P-8<0

=>\(\dfrac{8x}{x+1}-8< 0\)

=>\(\dfrac{8x-8x-8}{x+1}< 0\)

=>\(-\dfrac{8}{x+1}< 0\)

=>x+1>0

=>x>-1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< >2\end{matrix}\right.\)

Bài 7:

a: \(4x^2=1\)

=>\(x^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=1/2 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}}{2\cdot\dfrac{1}{2}+1}=\dfrac{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}}{2}=\dfrac{-1}{4}:2=\dfrac{-1}{8}\)

b: \(M=A\cdot B\)

\(=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{1-x^2}\right)\cdot\dfrac{x^2-x}{2x+1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{2x+1}\)

\(=\dfrac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{2x+1}=\dfrac{x}{x+1}\)

c: M<1

=>M-1<0

=>\(\dfrac{x-x-1}{x+1}< 0\)

=>\(-\dfrac{1}{x+1}< 0\)

=>x+1>0

=>x>-1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x\notin\left\{1;-\dfrac{1}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)

a: Hệ số góc của (d): y=2x+3 là a=2

Vì a=2>0 nên góc tạo bởi (d) với trục Ox là góc nhọn

b: 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Sau 30p=0,5 giờ, xe đi được: \(50\cdot0,5=25\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là x-25(km)

Thời gian đi quãng đường còn lại là \(\dfrac{x-25}{35}\left(giờ\right)\)

Thời gian dự kiến là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Xe đến nơi chậm 18p=0,3 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x-25}{35}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{3}{10}\)

=>\(\dfrac{x-25}{35}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{5}\)

=>\(\dfrac{10\left(x-25\right)-7x}{350}=\dfrac{-1}{5}\)

=>\(\dfrac{3x-250}{350}=-\dfrac{1}{5}\)

=>\(3x-250=-70\)

=>3x=180

=>x=60(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 60km

a: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBDC

b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{KCH}\) chung

Do đó: ΔCKH~ΔCEB

=>\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CK\cdot CB=CH\cdot CE\)

c: ΔBKH~ΔBDC
=>\(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)

\(BH\cdot BD+CH\cdot CE\)

\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)

=BC*(BK+CK)

=BC²

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAH có BM là phân giác

nên \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BN là phân giác

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{NC}{NA}\)

=>\(MA\cdot NA=NC\cdot MH\)

Lời giải:

a. Hệ số góc của $(d_1)$: $1$

Hệ số góc của $(d_2)$: $-3$

Vì $1\neq -3$ nên 2 đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt nhau.

b.

Bạn tự vẽ hình.

c.

PT hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$:

$x-4=-3x+2$

$\Leftrightarrow 4x=6$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

$y=x-4=\frac{3}{2}-4=\frac{-5}{2}$

Vậy tọa độ giao điểm 2 đt là $(\frac{3}{2}, \frac{-5}{2})$

d.

Để $(d_3)$ đi qua giao điểm $(\frac{3}{2}, \frac{-5}{2})$ của $(d_1)$ và $(d_2)$ thì:

$\frac{-5}{2}=(m-2).\frac{3}{2}+3m+12$

$\Leftrightarrow -5=3(m-2)+6m+24$

$\Leftrightarrow m=\frac{-23}{9}$

`2x + a - 3 = (a+2) a`.

`<=> 2x + a - 3 = a^2 + 2a`

`<=> a^2 + a - 2x + 3 =0`

`<=> x = (a^2+a+3)/2`.

Do `a(a+1) vdots 2 forall a >=0`.

`=> a(a+1) + 3 cancel vdots 2 -> x cancel vdots 2 -> x` không nguyên

Vậy PT vô nghiệm