Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\m^3x+\left(m^2-1\right)y=2\end{cases}}\)vô nghiệm, vô số nghiệm

cho hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\-mx-y=2m\end{cases}}\)

xác định m để hệ phương trình có 1 nghiệm? vô nghiệm? vô số nghiệm?

giải pt

căn x^2-5=x-2

Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính . Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn . M,N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB,AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K

a, Cm tứ giác BMHI nội tiếp

b, Cm MK.MN=MI.MC

c, Cm tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi

cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Tia phân giác góc ACD cắt cung nhỏ AD của đường tròn tâm O tại điểm H .

a. chứng minh 3 điểm A , O , C thẳng hàng và HA = HD

b. Dây HC cắt BD tại M , dây HB cắt AC tại N . Chứng minh tứ giác MNBC nt và MN vuông góc OH

c. Dây HB cắt AD tại I . chứng minh IA < ID và AB . AC = BH . BI

Cho biểu thức :\(A=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)  

(với \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\) ) 

1, Tính giá trị biểu thức A khi \(x=3-2\sqrt{2}\)

2, Rút gọn biểu thức B

3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A:B

Cho tam giác ABC nhọn, D là điểm trên cạnh AB (D khác A và B), trung tuyến AM cắt CD tại E. Chứng minh rằng nếu DBM+DEM=180 thì BC<AC√2

Cho tam giác ABC, gọi D, E theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác với các cạnh BC, CA. Gọi K là điểm đối xứng của D qua trung điểm cạnh BC. Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt DE tại L. Gọi N là trung điểm của KL. Chứng minh rằng BN vuông góc với AK.