hình: 

phần đề bài: ý bn là sao?

a)Ta có tam giác DBC =EBC(g.c.g)

        \(\Rightarrow\)DB=EC

  Ta có tam giác ADB=AEC(c.g.c)

        \(\Rightarrow\)AD=AE 

        \(\Rightarrow\)Tam giác ADE cân

  Mà D thuộc A;E thuộc AB

        \(\Rightarrow\)Góc D = C (đồng vị)

        \(\Rightarrow\) DE // BC

   Mà  BEDC là tứ giác    \(\Rightarrow\) BEDC là hình thang

   Mà góc B = C    \(\Rightarrow\) BEDC là hình thang cân

b)Ta có : \(2\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)

      \(\Rightarrow ED=BE=CD\left(Q.E.D\right)\)

c)Ta có :  \(\widehat{A}=50^o\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=65^o\)

      \(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CED}=115^o\left(Q.E.D\right)\)

\(x^3-4x+3\) 

\(=x^3-x^2+x^2-x-3x+3\) 

\(=x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\) 

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)\)

\(x^3-4x+3\)

\(=\left(x^3-x^2\right)+\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)\)

1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)

Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.

2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương

\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)

\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)

Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:

+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)

+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.

3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:

---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau

---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)

Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)

Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)

-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)

Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.

(x+2)(1+x-x²+x³-x⁴)-(1-x)(1+x+x²+x³+x⁴)

=x+x²-x³+x⁴-x⁵+2+2x-4x²+8x³-16x⁴-1-x-x²-x³-x⁴+x+x²+x³+x⁴

=-x⁵-15x⁴+9x³-3x²+3x+1

a) 

\(-4x\left(-2x+1\right):-4x-\left(x+2\right)=8\) 

\(-2x+1-x-2=8\) 

\(-3x-1=8\) 

\(-3x=9\) 

\(x=-3\) 

b) 

\(-\frac{1}{2}x^2\left(-4x^2+6x-2\right):\left(\frac{-1}{2}x^2\right)+4\left(x^2-2x+1\right)==0\) 

\(-4x^2+6x-2+4x^2-8x+4=0\) 

\(-2x+2=0\) 

\(-2x=-2\) 

\(x=1\)

ggaao ko

đề sai

đề đúng mà