giỏi lắm đấy các bạn.

A=5+5^3+5^5+5^7+....+5^101

10A=5^3+5^5+5^7+....+5^103

10A-A=(5^3+5^5+5^7+....+5^103)-(5+5^3+5^5+5^7+....+5^101)

9A=5^103-5

A=(5^103-5):9

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\Rightarrow a=\frac{b^2}{c}\)

Ta có \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow bd=c^2\Rightarrow d=\frac{c^2}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{b^2}{c}.\frac{b}{c^2}=\frac{b^3}{c^3}=\left(\frac{b}{c}\right)^3\) (1)

Ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c+b+d}=\frac{b}{c}\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

xy/x+y=12/7 suy ra x+y/xy=7/12 suy ra 1/x+1/y=7/12

tương tự: 1/y+1/z=-1/6,1/z+1/x=-1/4

ta có: 1/x+1/y+1/y+1/z+1/z+1/x=7/12+-1/6+-1/4

2(1/x+1/y+1/z)=1/6

1/x+1/y+1/z=1/12

mà 1/y+1/z=-1/6

suy ra 1/x+-1/6=1/12

suy ra 1/x=1/4

suy ra x=4

thay  1/x=1/4 vào 1/x+1/y=7/12,1/z+1/x=-1/4

1/4+1/y=7/12 suy ra 1/y=1/3 suy ra y=3

1/z+1/4=-1/4 suy ra 1/z=-1/2 suy ra z=-2

vậy x=4,y=3,z=-2

AC là chữ BD cũng là chữ vậy AC=BD

1/ 

Xét tg AOC và tg BOD có

OA=OB; OC=OD

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AOC=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)

Ta có OA=OB; OC=OD => ACBD là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thig tứ giác đó là hbh) => AC//BD (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

2/ Xét tg ACD và tg BDC có

DC chung

AC=BD; AD=BC (trong hbh các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)

3/

Xet tg DAE và tg CBF có

AD=BC (cạnh đối hbh ACBD)

AE=BF (giả thiết)

\(\widehat{DAE}=\widehat{CBF}\) (Hai góc đối của hình bình hành ACBF)

\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta CBF\left(c.g.c\right)\)

4/

Ta có 

CE//DF (cạnh đối của hbh ACBF)

CE=AC-AE; DF=BD-BF

mà AC=BD; AE=BF

=> CE=DF

=> ECFD là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> DE//CF (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

Trong hbh ECFD có EF và CD là hai đường chéo

=> EF và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà O là trung điểm CD => O là trung điểm của EF => E; O; F thẳng hàng

nhớ k nha

vì FG và FH bằng nhau nên FG=FH

ko cần hỏi nha đây chắc chắn là cách trình bày khoa học

Xét tam giác FIG và tam giác FIH:

 FIG =FIH(=90)

GI=HI(gt)

FI chung

Vậy tam giác FIG=tam giác FIH(c.g.c)

=>FG=FH(2 cạch t/ứ)