K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KK
1
KK
0
KD
0
PV
2
17 tháng 11 2021
ĐKXĐ:\(9x^2+16x+32 ≥ 0 <=>(9x^2+12x+4)+4x+28≥0 <=>(3x+2)^2+4x+28 ≥0\)
Mà \((3x+2)^2 ≥0\)
\(=>4x+28 ≥0 =>x ≥-7\)
Phương trình\(<=> \)\((3x-16y-24)^2=9x^2+16x+32\)
Ta có:\(9x^2+16x+32=(3x+2)^2+4x+28 ≥(3x+2)^2\)
ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2-x^2=2y\sqrt{x-1}-\left(x-1\right)\left(1\right)\\x^2+y^2=3x-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1)ta được
\(2x^2=4x-2-2y\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+2y\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(x\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{y}\right)\left(x-1-\sqrt[3]{y}\left(\sqrt{x-1}\right)+\sqrt[3]{y}^2\right)=9\)
Dễ thấy \(\left(x-1-\sqrt[3]{y}\left(\sqrt{x-1}\right)+\sqrt[3]{y}^2\right)>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{x-1}=\sqrt[3]{y}\end{cases}}\)
Đến đây thay vào (2) là xong