n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng \(n=2k\) hoặc \(n=2k+1\) với k là
số tự nhiên lớn hơn 0.

- Với \(n=2k\), ta có \(n^4+4^n=\left(2k\right)^4+4^{2k}\) lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số 

- Với n = 2k+1 ta có :
\(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=n^4+\left(2.4^k\right)^2=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)

\(=\left(n^2+2.4^k-2.n.2^k\right)\left(n^2+2.4^k+2.n.2^k\right)\)

\(=\left[\left(n-2^k\right)^2+4^k\right]\left[\left(n+2^k\right)^2+4^k\right]\)

Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n⁴ + 4ⁿ là hợp sô

Chúc bạn học tốt !!!

ĐK \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2-x^2=2y\sqrt{x-1}-\left(x-1\right)\left(1\right)\\x^2+y^2=3x-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) trừ (1)ta được

\(2x^2=4x-2-2y\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+2y\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(x\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{y}\right)\left(x-1-\sqrt[3]{y}\left(\sqrt{x-1}\right)+\sqrt[3]{y}^2\right)=9\)

Dễ thấy \(\left(x-1-\sqrt[3]{y}\left(\sqrt{x-1}\right)+\sqrt[3]{y}^2\right)>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{x-1}=\sqrt[3]{y}\end{cases}}\)

Đến đây thay vào (2) là xong

Sao lại toán lớp 9

.