1 tháng cả hai đội xây được 1/4 ngôi nhà

2 tháng cả hai đội xây được: 1/4 x 2 = 1/2 ngôi nhà

Mà đội thú nhất xây trong 2 tháng và đội thứ hai xây trong 3 tháng thì được 2/3 ngôi nhà

=> 1 tháng đội thứ 2 xây được: 2/3 - 1/2 = 1/6 (ngôi nhà)

=> Một mình đội thứ 2 xây xong ngôi nhà cần: 1 : 1/6 = 6 (tháng)

1 tháng đội thứ nhất xây được: 1/4 - 1/6 = 1/12 (ngôi nhà)

=> Một mình đội thứ 1 xây xong ngôi nhà cần: 1 : 1/12 = 12 (tháng)

Gọi thời gian đội thứ nhất làm là x(tháng)(x>0)

\(\Rightarrow\)Trong mỗi tháng đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\left(cv\right)\)

Gọi thời gian đội thứ 2 làm là y(tháng) (y>0).

\(\Rightarrow\)Trong mỗi tháng đội thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\left(cv\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)(1)

\(\Rightarrow\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{3}\)(2)

\(\Rightarrow x=12;y=6\)

Vậy đội thứ nhất mất 12 tháng xây xong còn đội thứ hai mất 6 tháng để xây xong.

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có

\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=VP\)

BĐT được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Cách 2

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(\frac{a^2}{b+c}+4\left(b+c\right)\ge2\sqrt{4a^2}=4a\)

Tương tự \(\frac{b^2}{c+a}+4\left(c+a\right)\ge4b\)

\(\frac{c^2}{a+b}+4\left(a+b\right)\ge4c\)

Cộng từng vế ta được đpcm

ĐK: \(x\ge-1\)

\(PT\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2+2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}=0\)

Đặt \(x-2=a,\sqrt{x+1}=b\left(a\ge-3,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}\)

Đến đây dễ r nhé :P

Theo định lý Vi-ét có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-35\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\7\cdot x_2=-35\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_2=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-\left(7-5\right)=-2\\x_2=-5\end{cases}}\)

P/s : E mới đọc cái định lý này, sai ở đâu thì mọi người cho e ý kiến với ạ :)) E cảm ơn !!