giải

    tổng còn lại là: 

         1462-102=1360

   số nhỏ là:

         1360:(3+1)x1=340

   số lớn là:

         1360:(3+1)x3+102=1122

                 Đ/S: 340   ;    1122

Gọi số nhỏ là x  ( x > 102 ; x là số tự nhiên )

Số lớn chia số nhỏ được thương là 3 và và số dư là 102 nên số lớn là: 3x + 102

Theo bài ra tổng của hai số là 1462 nên ta có phương trình:

x + 3x + 102 = 1462 

<=> 4x = 1360

<=> x=340 

Số lớn là: 1122

Vậy:...

HPT : \(\hept{\begin{cases}2x+y=2\\x+2y=4m+5\end{cases}}\)

a) Ta có : x + 2y = 4m + 5

Thay m = -1, ta được:

         x + 2y = 4.(-1) + 5

\(\Leftrightarrow\)x + 2y = 1   (1)

Lại có : 2x + y = 2  (2)

Cộng (1) với (2), ta được :

        3x + 3y = 1 + 2

\(\Leftrightarrow\)3(x + y) = 3

\(\Leftrightarrow\)x + y = 1   (3)

Lấy (2) trừ (3), ta được :

2x + y - x - y = 2 - 1

\(\Leftrightarrow\)x = 1

\(\Leftrightarrow\)y = 0

Vậy với \(m=-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

b) Thay x_o = y_o - 2 vào HPT, ta được :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(y_o-2\right)+y_o=2\\y_o-2+2y_o=4m+5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y_o-6=0\\3y_o-6=4m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)

Vậy để \(x_o=y_o-2\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)

\(PTHH:2Al_2O_3\rightarrow4Al+3O_2\)

Cứ \(204\)tấn\(Al_2O_3\)tham gia pứ thì thu được \(108\) tấn \(Al\)

\(\Rightarrow\)Để thu được \(5,4\) tấn \(Al\) cần \(10,2\)tấn \(Al_2O_3\)

Vì: \(H=75\%\Rightarrow m_{Al_2O_3}=\frac{10,2.100}{75}=13,6\)(Tấn)

Mà quặng chỉ chứa\(80\%Al_2O_3\)

\(\Rightarrow\) Khối lượng quặng để điều chế\(5,4\)tấn \(Al\) là: 

\(m_{quặng}=\frac{13,6.100}{80}=17\)(Tấn)

Vậy ......

\(B=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+y}\)

Áp dụng BĐT cô si:

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)

CMTT: \(\frac{y^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge y\)

         \(\frac{z^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge z\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+z}+\frac{x+y}{4}+\frac{y+z}{4}+\frac{x+z}{4}\ge x+y+z\)

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+z}\ge4-\frac{2.\left(x+y+z\right)}{4}=4-2=2\)

           \(B\ge2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{4}{3}\)

sờ vác xơ

\(B=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}\)

\(=2\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=\frac{4}{3}\)

Chắc là tìm min của B :

Áp dụng BĐT Svacxo 

Ta có : \(B\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{4}{3}\)