Hướng dẫn:

+) O; A; O' thẳng hàng

+) Chứng minh được: \(\Delta\)OAB ~ \(\Delta\)O'AC => \(\frac{OA}{OA'}=\frac{BA}{CA}\)

+) \(\Delta\)DOA ~ \(\Delta\)EO'A => \(\frac{OA}{O'A}=\frac{AD}{EA}\)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

=> \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CAE  => ^DBA = ^CEA => BD//CE ( so le trong )

Đổi  25 phút = 5/12  h 

Gọi vận tốc của xe khách là x ( >0 ; km/h)

Vận tốc của xe du lịch là: x + 20 ( km/h)

Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là: \(\frac{100}{x+20}\)h

Thời gian xe khách đi từ A đến B là: \(\frac{100}{x}\)h

Theo bài ra ta có: \(\frac{100}{x}-\frac{100}{x+20}=\frac{5}{12}\)

<=> \(5x^2+100x-24000=0\)

<=> x = -80 loại hoặc x = 60 thỏa mãn

Vậy vận tốc của xe du khách là 60km/h  và vận tốc của xe du lịch là 80 km/h 

ĐK:...

\(\frac{2x}{2.3\sqrt{x+2y-1}-8}+\frac{2y}{2.3.\sqrt{y+2z-1}-8}+\frac{2z}{2.3.\sqrt{z+2x-1}-8}\)nhân với 2 cả tử và mẫu

\(\ge\frac{2x}{x+2y-1+9-8}+\frac{2y}{y+2z-1+9-8}+\frac{2z}{z+2x-1+9-8}\)cô  - si

\(=\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)

\(=\frac{2x^2}{x^2+2xy}+\frac{2y^2}{y^2+2zy}+\frac{2z^2}{z^2+2zx}\)

\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z =10/3

cảm ơn bạn