\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{x^2+8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2+8\right)}=5\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+8\right)=25\)

\(\Leftrightarrow2x^2=9\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Hok tốt

\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{x^2+8}\)

\(\Rightarrow\left[\sqrt{2}\left(x^2+8\right)\right]^2=\left(5\sqrt{x^2+8}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^4+16x^2+64\right)=25\left(x^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^4+32x^2+128=25x^2+200\)

\(\Leftrightarrow2x^4+7x^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+\frac{7}{2}x^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2.x^2.\frac{7}{4}+\frac{49}{16}-\frac{49}{16}-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{4}\right)^2-\frac{625}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{4}+\frac{25}{4}\right)\left(x^2+\frac{7}{4}-\frac{25}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)\left(x^2-\frac{9}{2}\right)=0\left(1\right)\)

Ta thấy \(x^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+8\ge8>0;\forall x\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^2-\frac{9}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Vậy tập hợp nghiệm của pt \(S=\left\{\frac{3}{\sqrt{2}};\frac{-3}{\sqrt{2}}\right\}\)

Đổi 30 phút =1/2 h

Gọi năng suất người công nhân theo kế hoạch là x(sản phâm/h) ĐK: \(x>0,x\in N\)

Theo kế hoạch thì thời gian mà người đó hoàn thành 60sp là \(\frac{60}{x}\left(h\right)\)

Nhưng trên thực tế người công nhân đó mỗi giờ làm thêm 2 sản phẩm vậy năng suất thự tế là \(x+2\)(sp/h)

Số sản phẩm mà người đó làm được trên thực tế là \(60+3=63\left(sp\right)\)

Do đó thời gian thực tế mà người đó hoàn thành công việc là \(\frac{63}{x+2}\left(h\right)\)

Vì kế hoạch được hoàn thành sớm hơn dự định 1/2 h nên ta có pt sau:

\(\frac{60}{x}-\frac{63}{x+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{60x+120}{x\left(x+2\right)}-\frac{63x}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x+120}{x^2+2x}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=-6x+240\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x-240=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+20x-240=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-12\right)+20\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\left(tm\right)\\x=-20\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm 

Gọi số sản phẩm người đó phải hoàn thành theo kế hoạch trong mỗi giờ là a (sản phẩm) (a>0) 

Nên  số giờ người đó dự định hoàn thành 60 sản phẩm là  \(\frac{60}{a}\) (giờ) 

Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó làm được a+2 (sản phẩm), và còn vượt mức 3 sản phẩm nên thời gian hoàn thành công việc thực tế là \(\frac{60+3}{a+2}\left(giờ\right)\)

Sớm hơn dự định 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ, nên ta có:

\(\frac{60}{a}-\frac{60+3}{a+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[60\left(a+2\right)-63a\right]2=a^2+2a\)

\(\Rightarrow a^2+8a-240=0\)

\(\Delta'=4^2+240=256>0\)

\(\Rightarrow a=-4-\sqrt{256}=-20< 0\left(l\right)\) 

Hoặc \(a=-4+\sqrt{256}=12\) ( nhận ) 

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm 12 sản phẩm.

Đây là bài trên mạng mik xem được , còn đây là bài thầy giao mik , khác nhau ở p/t thứ hai và mik cx không biết đề nào sai hay cả 2 đúng nữa . \(\hept{\begin{cases}x^3-3x^2+2x-5=y\\y^3+3y^2+2y-5=z\\z^3+3z^2+2z-3=x\end{cases}}\)

Bài này trong đề thi tỉnh phú thọ năm 2011 , cậu vào đấy nhé 

Hướng dẫn:

Xét \(\Delta\)DBK có: DH vuông BK; BC vuông DK và BC cắt DH tại E

=> E là trực tâm \(\Delta\)BDK => KM vuông BD (1)

Tứ giác ABHD nội tiếp => ^ABD = ^AHD mà ^ABD = ^DBC => ^AHD = ^DBC => Tứ giác MBHE nội tiếp 

=> ^BME = 90 độ => EM vuông BD (2)

Từ (1); (2) => M; E; K thẳng hàng

Bạn kiểm tra lại đề bài.

Cho hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}3mx-y=3m^2-2m+1\\x+my=2m^2\end{cases}}\)

Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m

x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0

=> x^3 + x^2 - 4x^2 - 4x + 5x +  5 = 0

=> x^2(x + 1) - 4x(x + 1) + 5(x + 1) = 0

=> (x^2 - 4x + 5)(x + 1) = 0

x^2 - 4x + 5 > 0

=> x + 1 = 0

=> x = -1

mơn bn nha uyên