a: Xét ΔNHM có NI là phân giác

nên \(\dfrac{IM}{IH}=\dfrac{NM}{NH}\left(1\right)\)

Xét ΔNMP có NK là phân giác

nên \(\dfrac{KP}{KM}=\dfrac{NP}{NM}\left(2\right)\)

Xét ΔNHM vuông tại H và ΔNMP vuông tại M có

\(\widehat{HNM}\) chung

Do đó: ΔNHM~ΔNMP

=>\(\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{NM}{NP}\)

=>\(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{NP}{NM}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IM}{IH}=\dfrac{KP}{KM}\)

b: Xét ΔNHI vuông tại H và ΔNMK vuông tại M có

\(\widehat{HNI}=\widehat{MNK}\)(NK là phân giác của góc MNP)

Do đó: ΔNHI~ΔNMK

=>\(\widehat{NIH}=\widehat{NKM}\)

mà \(\widehat{NIH}=\widehat{MIK}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MIK}\)

=>ΔMIK cân tại M

c: Ta có: ΔMIK cân tại M

mà ME là đường trung tuyến

nên ME\(\perp\)IK

Xét ΔENM vuông tại E và ΔMNK vuông tại M có

\(\widehat{ENM}\) chung

Do đó: ΔENM~ΔMNK

=>\(\dfrac{NE}{NM}=\dfrac{NM}{NK}\)

=>\(NM^2=NE\cdot NK\)

Ta có: \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{NP}{NM}\)

=>\(NM^2=NP\cdot NH\)

=>\(NE\cdot NK=NP\cdot NH\)

=>\(\dfrac{NE}{NP}=\dfrac{NH}{NK}\)

Xét ΔNEH và ΔNPK có

\(\dfrac{NE}{NP}=\dfrac{NH}{NK}\)

\(\widehat{ENH}\) chung

Do đó: ΔNEH~ΔNPK

=>\(\widehat{NEH}=\widehat{NPK}\)

Số lượng chiếc xe máy bán được trong tháng thứ ba là:

\(\dfrac{1476+2314}{2}=1895\left(chiếc\right)\)

a: \(\left(-\dfrac{5}{3}\right)^3< x< \dfrac{-24}{35}\cdot\dfrac{-5}{6}\)

=>\(\dfrac{-125}{27}< x< \dfrac{120}{210}\)

=>\(-\dfrac{125}{27}< x< \dfrac{4}{7}\)

b: \(\left(12x+11\right)\left(y-3\right)=12\)

mà 12x+11>=11 và 12x+11 chia 12 dư 11 vì x tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\varnothing\)

108 tấn 6 tạ=1086 tạ

Tổng số gạo đã chở được là:

9*75=675(tạ)

Số gạo còn lại là:

1086-675=411(tạ)

Ta có: 411:9=45 dư 6

=>Cần chuyển thêm ít nhất là 45+1=46 chuyến nữa

mn giúp em với,em đang cần gấp ạ.Cảm ơn nhiều

Số học sinh tham gia môn đá cầu và môn cờ vua chiếm số phần trăm là:

     30%+20%=50%

Vì 50%=50% nên số học sinh tham gia môn bơi bằng tổng số học sinh tham gia môn cờ vua và đá cầu.

⇒Môn bơi có 55 học sinh tham gia

          Đáp số: 55 học sinh

A =4 jv?

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\)

mà \(\widehat{CBA}=50^0\)

nên \(\widehat{CAB}=50^0\)

Ta có: ΔCAB cân tại C

=>\(\widehat{ACB}=180^0-2\cdot\widehat{CAB}=80^0\)

Xét ΔCAB có \(\widehat{ACB}>\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\)

mà AB,CB,CA lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,CAB,CBA

nên AB>CB=CA

b: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có

CA=CB

CI chung

Do đó: ΔCIA=ΔCIB

=>IA=IB

c: Ta có: ΔCIA=ΔCIB

=>\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)

Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCKI

=>IH=IK

d: Ta có: ΔCHI=ΔCKI

=>CH=CK

=>ΔCHK cân tại C

a) ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm BC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN\) // \(AC\) hay \(MN\) // \(AD\)

ta có: N là trung điểm BC; D là trung điểm AC

⇒ ND là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

⇒ ND // AB hay ND // MA

xét tứ giác NMAD, có:

MN // AD (chứng minh trên)

MA // ND (chứng minh trên)

⇒ tứ giác NMAD là hình bình hành

⇒ MD = AN

b) Xét tứ giác BMDN, có:

\(ND=BM\) (Vì ND là đường trung bình của ΔABC)

Lại có: ND // AB ⇒ ND // BM

⇒ tứ giác BMDN là hình bình hành

Lại có: O là trung điểm của đường chéo MN

⇒ O cũng là trung điểm đường chéo BD

⇒ 3 điểm B; O; D thẳng hàng

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{9}=\dfrac{DC}{12}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\dfrac{15}{7}=\dfrac{45}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{15}{7}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

b: Vì \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{45}{7}:\dfrac{60}{7}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)

Bài 2:

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OB

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

b: Ta có: ΔOAD=ΔOCB

=>\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC};\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)

Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔIAB và ΔICD có

\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

AB=CD

\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)

Do đó: ΔIAB=ΔICD

c: Sửa đề: OI là phân giác của góc xOy

Ta có: ΔIAB=ΔICD

=>IB=ID và IA=IC

Xét ΔOIB và ΔOID có

OB=OD

IB=ID

OI chung

Do đó: ΔOIB=ΔOID

=>\(\widehat{BOI}=\widehat{DOI}\)

=>\(\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)

=>OI là phân giác của góc xOy

d: Sửa đề: OI\(\perp\)BD

ta có: OB=OD

=>O nằm trên đường trung trực của BD(1)

ta có: IB=ID

=>I nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của BD

=>OI\(\perp\)BD

e: Xét ΔOBD có \(\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{OC}{CD}\)

 nên AC//BD

Bài 1:

a: ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

Ta có: BO là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=22,5^0\)

ta có: CO là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=22,5^0\)

b: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(=22,5^0\right)\)

nên ΔOBC cân tại O

c: Ta có: ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{BOC}=180^0-2\cdot\widehat{OBC}=180^0-2\cdot22,5^0=135^0\)

d: Xét ΔAMC vuông tại A và ΔANB vuông tại A có

AC=AB

\(\widehat{ACM}=\widehat{ABN}\left(=22,5^0\right)\)

Do đó: ΔAMC=ΔANB

=>MC=BN

Ta có: OM+OC=CM

ON+OB=BN

mà OC=OB và CM=BN

nên OM=ON

Ta có: ΔAMC=ΔANB

=>AM=AN

Xét ΔAMO và ΔANO có

AM=AN

MO=NO

AO chung

Do đó: ΔAMO=ΔANO

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{AON}\)

=>OA là phân giác của góc MON

e: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

f: ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)CB

giúp em với ạ, em cần gấp, em cảm ơn nhiều