\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(P=\frac{x\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}-2}-\frac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-5\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}-2}-\frac{\left(2x-\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}{x}-5\)

\(\Leftrightarrow P=x+2\sqrt{x}+4-\frac{x\left(2\sqrt{x}-1\right)}{x}-5\)

\(\Leftrightarrow P=x+2\sqrt{x}+4-2\sqrt{x}+1-5\)

\(\Leftrightarrow P=x\)

thay x = 0;1;2;3;-2;-10 lần lượt vào hs trên thôi bạn

Thay x=0;1;2;3-2;-10 lần  lượt vào hs trên thui bn ak

Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

khi đó:

\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)

\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1

Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.

Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra

\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:

\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.

Áp dụng BĐT Svacxo ta có :

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{a+b+c+d}{2}=\frac{1}{2}\)

( Do \(a+b+c+d=1\) )

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

Dùng Cô - si nha :))

Áp dụng BĐT AM - GM cho hai số dương ta có :

\(T=xy+\frac{10}{xy}=\left(10xy+\frac{10}{xy}\right)-9xy\)

\(\ge2\sqrt{10xy\cdot\frac{10}{xy}}-9\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(=20-9\cdot1=11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy : \(minT=11\) tại \(x=y=1\)

\(5x^2-15x-140=0\)

Ta có \(\Delta=15^2+4.5.140=3025,\sqrt{\Delta}=55\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+55}{10}=7\\x=\frac{15-55}{10}=-4\end{cases}}\)

Bài làm

5x² - 15x - 140 = 0

<=> 5x² + 35x - 20x - 140 = 0

<=> 5x( x + 7 ) - 20( x - 7 ) = 0

<=> ( x - 7 )( 5x - 20 ) = 0

<=> x - 7 = 0 hoặc 5x - 20 = 0

<=> x = 7 hoặc x = 4

Vậy S = { 7;4}