Gọi vận tốc ô tô đi từ \(A:a\)

Gọi vận tốc ô tô đi từ \(B:b\)

Vì xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường

\(\Rightarrow a>b\)

\(\Rightarrow AC=75km\) và \(BC=120-75=45km\)

\(\Rightarrow\frac{75}{a}=\frac{45}{b}\)

\(\Rightarrow a=\frac{75.b}{45}\)

 Thời gian xe ô tô đi hết nữa quảng đường là: \(\frac{120:2}{a}=\frac{60}{a}\)

\(\Rightarrow b.0,8+b.\frac{60}{a}=60\)

\(\Rightarrow b.0,8+.+\frac{60}{\frac{75.b}{45}}=60\)

\(\Rightarrow b.0,8+36=60\)

\(\Rightarrow b=30\)

\(\Rightarrow a=50\)

Vậy ...................

Đổi: \(30'=\frac{1}{2}h\) và \(12'=\frac{1}{5}h\)

Gọi vận tốc ban đầu là: \(a\left(km/h\right)\)

\(\Rightarrow\)Vận tốc trên quãng đường cuối cùng là: \(a+2\left(km/h\right)\)

Thời gian dự định từ \(A\rightarrow B\) là: \(\frac{36}{a}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế người đó đi được: \(\frac{18}{a}+\frac{1}{2}=\frac{18}{a+2}\)

Theo đề ta có pt sau: \(\frac{18}{a}+\frac{1}{2}+\frac{18}{a+2}-\frac{36}{a}=\frac{1}{5}\)(Quy đồng mẫu \(=a\left(a+2\right)\))

\(\Rightarrow\frac{18\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)}+\frac{\frac{1}{2}a\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)}+\frac{18a}{a\left(a+2\right)}-\frac{36\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)}=\frac{\frac{1}{5}a\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)}\)

\((*)\)Ta khử mẫu: \(\left[a\left(a+2\right)>0;\forall a>0\right]\)

\(\Rightarrow18a+36+0,5a^2+a+18a-36a-72=0,2a^2+0,4a\)

\(\Rightarrow0,3a^2+0.6a-36=0\)

\(\Delta=0,6^2-4.0,3.\left(-36\right)=43,56\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-0,6+\sqrt{\Delta}}{2.0,3}=10\)

\(\Rightarrow x_2=\frac{-0,6-\sqrt{\Delta}}{2.03}=-12\left(l\right)\)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối là: \(10+2=12km/h\)

Bài này anh Alibaba có trả lời bên h rồi,mik viết lại bạn dễ coi nha !

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}+\frac{b^2}{b^2}\)

\(\ge\frac{\left(a+2b+c\right)^2}{ab+bc+ca+b^2}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+2\)

Anh ấy bảo đến đây bí và mik cũng như vậy T_T

Giải bên AoPS rồi, lười gõ lại quá!

Inequality