\(B=2021\cdot2025=\left(2023-2\right)\cdot\left(2023+2\right)=2023^2-4=A-4\)

=>A lớn B 4 đơn vị

\(\left|x-3,5\right|=\dfrac{4}{7}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{7}{2}=\dfrac{4}{7}\\x-\dfrac{7}{2}=-\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{7}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{8}{14}+\dfrac{49}{14}=\dfrac{57}{14}\\x=-\dfrac{4}{7}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{-8}{14}+\dfrac{49}{18}=\dfrac{41}{14}\end{matrix}\right.\)

Bài 5:

a: \(A=23-21+19-17+15-13+11-9+7-5+3-1\)

=(23-21)+(19-17)+(15-13)+(11-9)+(7-5)+(3-1)

=2+2+2+2+2+2

=12

b: \(B=24-22+20-18+16-14+12-10+8-6+4-2\)

=(24-22)+(20-18)+(16-14)+(12-10)+(8-6)+(4-2)

=2+2+2+2+2+2

=12

c: \(C=3+5+7+9+11+13+15+17+19\)

=(3+19)+(5+17)+(7+15)+(9+13)+11

=22+22+22+22+11

=99

d: Số số hạng là \(\dfrac{101-3}{2}+1=\dfrac{98}{2}+1=50\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là:

\(D=\left(101+3\right)\cdot\dfrac{50}{2}=104\cdot25=2600\)

Bài 4:

1: \(13\cdot58\cdot4+32\cdot26\cdot2+52\cdot10\)

\(=52\cdot58+52\cdot32+52\cdot10\)

\(=52\left(58+32+10\right)=52\cdot100=5200\)

2: \(15\cdot37\cdot4+120\cdot21+21\cdot5\cdot12\)

\(=60\cdot37+60\cdot42+60\cdot21\)

=60(37+42+21)

=60*100=6000

3: \(14\cdot35\cdot5+10\cdot25\cdot7+20\cdot70\)

\(=70\cdot35+70\cdot25+70\cdot20\)

\(=70\left(35+25+20\right)=70\cdot80=5600\)

4: \(15\cdot\left(27+18+6\right)+15\cdot\left(23+12\right)\)

\(=15\cdot\left(45+6+35\right)=15\cdot86=1290\)

5: \(24\cdot\left(15+49\right)+12\cdot\left(50+42\right)\)

\(=24\cdot64+12\cdot92=24\cdot64+24\cdot46=24\cdot\left(64+46\right)\)

\(=24\cdot110=2640\)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+8+1=24k+9=3\left(8k+3\right)⋮3\)

=>8p+1 không là số nguyên tố

=>Loại

Do đó: p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

1) 152 + 37 + 28 + 238 + 163

= (152 + 138) + (163 + 37) + 28 

= 290 + 200 + 28

= 390 + 28

= 418

2) 26 x 54 + 54 x 73 

= 54 x (26 + 73)

= 54 x 99

= 54 x (100 - 1) 

= 54 x 100 - 54

= 5400 - 54

= 5346 

3) 23 x 75 + 25 x 23 +180

= 23 x (75 + 25) + 180

= 23 x 100 + 180

= 2300 + 180

= 2480 

4) 12 x 79 + 79 x 172 - 79 x 84

= 79 x (12 + 172 - 84)

= 79 x (184 - 84)

= 79 x 100

= 7900 

5) 28 x 47 + 72 x 29 + 28 x 43 + 72 x 61

= 28 x (47 + 43) + 72 x (29 + 61) 

= 28 x 90+ 72 x 90

= 90 x (28 + 72)

= 90 x 100

= 9000 

6) 24 x 40 + 10 x 8 x 4 + 34 x 80

= 12 x 2 x 40 + 10 x 8 x 4 + 34 x 80

= 12 x 80 + 80 x 4 + 34 x 80

= 80 x (12 + 4 + 34)

= 80 x 50

= 4000

7) (2 + 4 + 6 + ... + 2024) x (125125 x 127 - 127127 x 125) 

= (2 + 4 + 6 + ... + 2024) x (125 x 1001 x 127 - 127 x 1001 x 125)

= (2 + 4 + 6 + ... + 2024) x 0

= 0 

8) (1 + 3 + 5 + ... + 2021) x (13431 x 131 - 14541 x 121)

= (1 + 3 + 5 + ... + 2021) x (111 x 121 x 131 - 111 x 131 x 121) 

= (1 + 3 + 5 + ... + 2021) x 0

= 0 

a) 

\(A=1000\times1020=\left(1010-10\right)\times\left(1010+10\right)\\ =1010\times1010-10\times1010+10\times1010-10\times10\\ =1010\times10101-10\times10< 1010\times1010=B\\ \Rightarrow A< B\) 

b) 

\(B=1200\times1600=\left(1400-200\right)\left(1400+200\right)\\ =1400\times1400-200\times1400+200\times1400-200\times200\\ =1400\times1400-200\times200< 1400\times1400=A\\ \Rightarrow B>A\) 

x.10 - x + 3.x - 9x

= (10 - 1 + 3 - 9)x

= 3x

3x

Ta có I là trung điểm của AB

 \(\Rightarrow IA=IB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

Mà: 

\(IA=AM+IM\Rightarrow IM=IA-AM=5-3=2\left(cm\right)\) 

\(IB=BN+IN\Rightarrow IN=IB-BN=5-3=2\left(cm\right)\)

\(IM=IN\left(=2cm\right)\Rightarrow\) I là trung điêm của MN 

I là trung điểm của đoạn thẳng MN 

Ta có \(A=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)

\(A=n^2\left(n^4+n^3-n^3-n^2+2n+2\right)\)

\(A=n^2\left(n^3\left(n+1\right)-n^2\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)\left(n^3+n^2-2n^2+2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)\left(n^2\left(n+1\right)-2\left(n^2-1\right)\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)\left(n^2\left(n+1\right)-2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Do đó, để A là số chính phương thì \(n^2-2n+2\) phải là số chính phương.

\(\Leftrightarrow n^2-2n+2=k^2\left(k\inℕ,k\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-n^2+2n-1=1\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(n-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(k+n-1\right)\left(k-n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow k+n-1=k-n+1=1\)

\(\Leftrightarrow k=n=1\)

Thử lại: Với \(n=1\), ta thấy \(A=1^2-1^4+2.1^3+2.1^2=4\) là SCP.

Vậy \(n=1\) là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài.

Bạn nên xét cả TH:\(n^2\left(n+1\right)^2=0\)  nữa nhé, do \(n=0\) cũng thỏa mãn A là số chính phương.

\(\dfrac{2n+5}{n-4}=\dfrac{2n-8+13}{n-4}=\dfrac{2\left(n-4\right)+13}{n-4}=2+\dfrac{13}{n-4}\)

Để \(\dfrac{2n-5}{n-4}\) là số nguyên thì 13 ⋮ n - 4

⇒ n - 4 ∈ Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

⇒ n ∈ { 5; 3; 17; -9} 

Các giá trị nguyên của $n$ thỏa mãn điều kiện là $n=-9$ và $n=17$.