B1:

30 phút=0,5 h

20m/s=72km/h

a) gọi t là thời gian Hương đi

=> t-0,5 là thời gian Hồng đi

Thời gian Hồng đuổi kịp Hương là: 48.t=72(t-0,5)=>t=1,5(giờ)

Vậy sau 1,5 h thì họ đuổi kịp nhau.

b) Quãng đường Hương và Hông đã đi khi gặp nhau là: 48.1,5=72(km)

Nơi đó cách B: 150-72=78(km)

Vậy nơi đó cách B 78km

c) Thời gian Hương đến B là:

48. t₁=150=> t₁=3,125(giờ)

Thời gian Hồng đến B là: 72.t₂=150=> t₂=25/12(giờ)

=> Hồng phải khởi hành sau Hương lúc: t₁-t₂=3,125-25/12=25/24(giờ)

B2:

Thời gian xe A đi từ A đến G là: 120:50=2,4(h)

Vận tốc xe B là: 96:2,4=40 (km/h)

a) Chiếc xe đạp có sinh ra công cơ

b) Đổi 20 phút = 1/3 giờ

Quãng đường từ nhà đến trường của chiếc xe đạp đó là:

\(S=v\cdot t=15\cdot\frac{1}{3}=5\left(km\right)\)

Trọng lượng của chiếc xe đạp đó là:

\(P=10\cdot m=10\cdot6=60\left(N\right)\)

Công cơ sinh ra là:

\(A=P\cdot S=60\cdot5=300\left(J\right)\)

Vậy công cơ học sinh ra là 300J

\(4^x-12.2^x+32=2^x.2^x+4.2^x-8.2^x+4.8\)

\(=2^x\left(2^x-4\right)-8\left(2^x-4\right)\)

\(=\left(2^x-8\right)\left(2^x-4\right)\)

4^x - 12 . 2^x + 32

= ( 2^x )² - 12 . 2^x + 36 - 4

= ( 2^x - 6 )² - 2²

= ( 2^x - 8 ) ( 2^x - 4 )

a) Cách 1: \(\Delta HIB=\Delta HIC\left(c.g.c\right)\Rightarrow IB=IC\)(2 cạnh tương ứng)

Cách 2: Tam giác IBC có đường cao IH cũng là đường trung tuyến nên tam giác IBC cân=> IB=IC

Cách 3: Hình chiếu HB=HC nên đường xiên IB=IC

Cách 4: AH là đường trung trực của BC, điểm I thuộc AH nên: IB=IC

Cách 5: B đối xứng với C qua AH và I thuộc AH nên IB đối xứng với IC qua AH nên IB=IC

b) Hình đối xứng qua AH của điểm B là điểm C, của điểm A là điểm A, của đoạn thẳng AB là đoạn thẳng AC, của đoạn thẳng HB là HC

toán lớp mấy vậy bn

a) E đối xứng với D qua AB=> AD=AE và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

F đối xứng với D qua AC=> AD=AF và \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\)

\(\Rightarrow AE=\text{AF}\left(=AD\right),\widehat{DAE}+\widehat{D\text{AF}}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}\right)=2.90^0=180^0\)=> E,A,F thẳng hàng.

Vậy E đối xứng với F qua A(ĐPCM)

b) Ta có: EF=2AD nên EF nhỏ nhất => AD nhỏ nhất => D là chân đường cao kẻ từ A đến BC

b) ta có: 30=2.3.5

\(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\\b^3\equiv b\left(mod3\right)\\c^5\equiv c\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow b^5\equiv b^3\equiv b\left(mod3\right)}\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\)

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)+\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)+a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

\(mà\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)

\(a+b+c⋮6\)

\(\Leftrightarrow(a^3+b^3+c^3)⋮6\)\((đpcm)\)

a) \(3x^4-48=3\left(x^4-16\right)=3\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)\)

b) \(x^4-x^3+x^2-1=x^3.\left(x-1\right)+\left(x+1\right).\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+x+1\right)\)

c) \(4x-4y+x^2-2xy+y^2=4\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)\)

                                                                                                ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccxccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc.

\(a^2+a=b^2+b\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-b^2-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

Vì a, b là số dương \(\Rightarrow a+b+1>0\)

\(\Rightarrow a-b=0\)\(\Leftrightarrow a=b\)( đpcm )

Ta có: \(a^2+a=b^2+b\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-b^2-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a>0\\b>0\end{cases}}\Rightarrow a+b+1>0\)

\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)