K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2020

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

\(=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

Áp dụng bddt Bunhiacopski dạng phân thức:

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(x+y+z\right)+3}=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le\frac{-9}{4}\)

\(\Rightarrow3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)

16 tháng 3 2020

\(\frac{3}{4}-P=\Sigma\frac{x\left(y-z\right)^2}{4\left(x+1\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge0\)

12 tháng 3 2020

5 tập vở sẽ tăng số tiền là:

800*5=4000 (đ)

3 chiếc bút sẽ giảm số tiền là:

1000*3=3000(đ)

vì số tiền giảm bé hơn số tiền tăng nên bạn Tám sẽ thiếu tiền và sẽ thiếu 1000đ

12 tháng 3 2020

\(x\left(x^2+x+1\right)=4^y-1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4^y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=4^y\)( 1 )

Do x,y \(\in\)Z  .    Từ ( 1 )\(\Rightarrow x,y\ge0\)

Nếu x = 0 \(\Rightarrow\)y = 0 ( thỏa mãn ) 

Nếu x > 0 \(\Rightarrow\)y > 0 \(\Rightarrow\)x + 1 chẵn 

Đặt x = 2k + 1 ( k \(\in\)N )

( 1 ) trở thành : \(\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)=4^y\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)=4^{y-1}\)

Vì \(2k^2+2k+1\)là số lẻ mà ước lẻ của \(4^{y-1}\)chỉ có 1 

\(\Rightarrow2k^2+2k+1=1\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)( t/m )

Vậy PT đã cho có nghiệm ( x ;y ) là ( 1 ; 1 ) ; (0 ; 0 )

12 tháng 3 2020

\(x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow x+1-1+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{cases}}\)

=> phương trình \(\Leftrightarrow a^2-1+3+ab=3a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3\left(1-a\right)+b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1-3+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2+b\right)=0\)

Tự làm tiếp nhé~