Sai đề, check (a;b;c;d) =(1;0;3;0)

P/s: Sao chép lại đề: (Để chắc ăn mình không nhìn nhầm):

"Chứng minh a²-b²+c²-d²>=(a-b+c-d)²

^{với a, b, c, d>=0"}

\(B=\frac{x}{x-16}+\frac{2}{\sqrt{x}-4}+\frac{2}{\sqrt{x}+4}\)

\(=\frac{x}{x-16}+\frac{2\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{x}{x-16}+\frac{2\sqrt{x}+8}{x-16}+\frac{2\sqrt{x}-8}{x-16}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}}{x-16}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

\(A=2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)

\(=2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\left(2-\sqrt{3}\right)\)(vì \(\sqrt{3}< \sqrt{4}=2\))

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\sqrt{12}-\frac{\sqrt{75}}{2}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=\sqrt{12}+1-\frac{\sqrt{3}\left(1+5\right)}{2}=\sqrt{12}-3\sqrt{3}+1\)

\(=\sqrt{3}+1\)

\(B-\frac{1}{2}A=0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3x}+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}-4\sqrt{x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{3}-4\right)=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{3}-4}\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{4}{\sqrt{3}-4}\right)^2=\frac{304+128\sqrt{3}}{-173}\)

Mù mịt quá, sửa từ dòng 7 từ dưới lên 

\(=-\sqrt{3}+1\)

\(B-\frac{1}{2}A=0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=-\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-4\right)\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x}-4-\sqrt{3x}+4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow-4-\sqrt{3x}+4\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=4\sqrt{3}-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{64-32\sqrt{3}}{3}\)

a. Xét hệ : \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2x+\left(m-1\right)y=\left(m-1\right)\left(3m-4\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m-2\right)x=\left(m-2\right)\left(3m-2\right)\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)

Hệ có vô số nghiệm <=> (1) có vô số nghiệm m - 2 = 0 <=> m = 2

Vậy m = 2 thì hệ đã cho có vô số nghiệm

b) 

Xét hệ : \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2x+\left(m-1\right)y=\left(m-1\right)\left(3m-4\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m-2\right)x=\left(m-2\right)\left(3m-2\right)\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất <=> (1) có nghiệm  duy nhất m \(\ne\)0 và m \(\ne\)2

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\left(m-2\right)\left(3m-2\right)}{m\left(m-2\right)}=\frac{3m-2}{m}\\y=\frac{m-2}{m}\end{cases}}\)

Ta có: x + y = 3 Hay \(\frac{3m-2}{m}+\frac{m-2}{m}=3\)

<=> \(\frac{4m-4}{m}=3\) <=> 4m - 4 = 3m <=> m = 4 (TM)

Vậy m = 4 thì thỏa mãn đề bài

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1\)

Bình phương hai vế:

\(1-\sqrt{x^4-x^2}=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x^4-x^2}=x^2-2x\)

Lại bình phương hai vế:

\(x^4-x^2=x^4-4x^3+4x^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^3=0\Leftrightarrow x^2\left(5-4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\5-4x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(L\right)\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vậy nghiệm duy nhất là \(\frac{5}{4}\)

(m+1)x+2y=m-1                          (m+1)x-2y=m-1    (1)

                                        <=> 

2mx-yx-y=m2+2m                       2.m^2.x-2y=2m^2+4m    (2)

(2)-(1) ta được 

(2.m^2-m-1)x=2.m^2+3m+1

<=>x=(2.m^2+3m+1)/(2.m^2-m-1)

<=>x=1   +   4m+2/2.m^2-m-1

<=>x=1+      2m+1/(m-1)(m+1/2)   (3)

từ (3) ta đã thấy điều kiện của hệ số m đã cho  khác 1

và điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất  là m khác 1 ; m khác -1/2

với các điều kiện đó từ (3) => x=1+  2/m-1   (#)

thay (#) vào (1) ta được m+1+     2(m+1)/m-1   -2y=m-1

=>y = 1+ (m+1)/m-1  =2 +    2/m-1 (##)

từ (#) và (##) ta => x; y là nghiệm nguyên duy nhất

m-1 thuộc Ư(2)=+-1;+-2

=>m=-1;0;2;3

HOK TỐT nhé

x D F E K A O I B C O'

a) Ta có: AIBC nội tiếp ( O') 

=> ^BAC = ^BIC (1) 

ABDE  nội tiếp ( O)  có CA là tiếp tuyến 

=> ^CAB = ^ADB ( cùng chắn cung AB )  (2)

Từ (1) ; (2) => ^ADB = ^BIC => ^KDB = ^CIB   => B; I; K; D nội tiếp => ^KBD = ^KID  

mà ^KBD = ^EBD = ^EAD = FAD

=> ^FAD = ^KID = ^FID 

=> FAID nội tiếp 

b) Kéo dài tia FD ------> tia Fx

FAID nội tiếp => ^DFI = ^DAI 

I; A: C; B nội tiếp ( O') => ^IAB = ^ICB 

=> ^DFI + ^ICB = ^DAI + ^IAB 

Mà ^xDC = ^DFC + ^DCF = ^DFI + ^ICB 

^DAB = ^DAI + ^IAB 

=> ^xDC = ^DAB  => ^xDB = ^DAB  

=> Dx là tiếp tuyến  ( O)

=> DF là tiếp tuyến ( O)

Vi (O) giao (J) tai K,A suy ra OJ vuong goc voi AK

=> \(KI//OJ\Leftrightarrow AK\perp KI\)

mat khac (I) cat (J) tai M,N nen \(IJ\perp MN\)

ma \(OA\perp MN\) (xem nhu mot bo de)

suy ra\(AO//IJ\)

chung minh tu tu cung co \(AJ//OI\)

=> AJIO la hinh binh hanh

Goi AI giao OJ tai E

=> \(EA=EI=EK\)

=> \(\Delta AKI\) vuong tai K

tuc la \(AK\perp KI\) <=> dpcm

P/s : cai cho xem nhu mot bo de ban co the tu chung minh bang cach ve them hinh phu ma cu the la ve them tiep tuyen tai A

mik trinh bay hoi tat co gi mong bn thong cam

1)

c) Ta có : CK // AB ( \(\perp\)BD )

Xét \(\Delta ABD\)theo định lí Ta-let,ta có :

\(\frac{IK}{AB}=\frac{KD}{BD}\Rightarrow IK.BD=AB.KD\)( 1 )

Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta CKD\)có 

\(\widehat{ABO}=\widehat{CKD}=90^o\); \(\widehat{AOB}=\widehat{CDK}\)( cùng bù \(\widehat{CBD}\)) 

\(\Rightarrow\Delta ABO\approx\Delta CKD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KD}{BO}=\frac{CK}{AB}\Rightarrow CK.BO=KD.AB\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(CK.BO=IK.BD=IK.2BO\)

\(\Rightarrow CK=2IK\)\(\Rightarrow\)I là trung điểm của CK

2) 

c) dễ thấy AM = AN \(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)( 1 )

vì H là trung điểm dây BC nên \(OH\perp BC\)hay \(\widehat{AHO}=90^o\)

Từ đó dễ dàng suy ra 5 điểm A,M,O,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\)Từ giác AMHN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{AMN};\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{AHN}=\widehat{AHM}\)\(\Rightarrow\)HA là tia phân giác \(\widehat{MHN}\)

d) BE // AM \(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{MAB}\)

\(\widehat{MAH}=\widehat{MNH}\)( do tứ giác AMHN nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{MNH}\)\(\Rightarrow\)Tứ giác EBNH nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{EHB}=\widehat{ENB}\)

Mặt khác : \(\widehat{ENB}=\widehat{MCB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\right)\)

Suy ra \(\widehat{EHB}=\widehat{MCB}\Rightarrow HE//MC\)